这个算法的时间复杂度是多少？

Question

for i = 1 to n do
    j = 2
    while j < i do
        j = j * j

我认为它的时间复杂度是：log（n！）= n * log（n）。

但是解决方案说它是：n * loglog（n）并且我不明白为什么？

Answer 1

在下面的解释中，我假设所有算术和比较操作都是O（1）。

for i = 1 to n do

以下重复N次，这使得n *部分成为解决方案。

    j = 2
    while j < i do
        j = j * j

以上计算了>= i的以下序列的第一个数字：

2 = 2^(2^0)
4 = 2^(2^1)
16 = 2^(2^2)
256 = 2^(2^3)
65536 = 2^(2^4)
...

所以你唯一需要做的就是找到i和2 ^（2 ^ i）之间的关系。并log(log(2^(2^i))) = log(2^i) = i。

Answer 2

让我们分解并从内到外工作。

想象一下：

j = 2
while j < n do
  j = j * 2

j分为2,4,8,16 ......，所以如果n的大小翻倍，j只需要再多一次迭代就可以超越它。这基本上是对数的定义。

你的案例中的内部循环有点不同：

j = 2
while j < n do
  j = j * j

现在j分别为2,4,16,256,65536 ......并且更容易超过n。在第一种情况下，j每次迭代呈指数增长，现在它以指数方式成倍增长。但我们对log（log（j））步骤中的反向n超过n感兴趣。

然后外循环只意味着你做n次。