嵌套循环的大时间复杂度

Question

有人可以告诉我以下嵌套循环的时间复杂度是什么吗？

 for(i=1;i<n;i+=i)
 {
    for(j=1;j<n;j*=j)
       //O(1)
 }

根据我的说法是O（log（n）* log（log（n）） 由于外循环将运行log（n）次，因为我们每次迭代都将i有效乘以2。 在内部循环中，我们在每次迭代中对循环计数器j求平方。 因此，最终的复杂度是这两者的乘积。 这是正确的还是其他答案？ 在此先感谢：D

Answer 1

是的，复杂度为O(log2(n) * log2(log2(n)))。

内部循环的索引j遵循递归关系j(k) = j(k-1)^2，即j(k) = j(0)^(2^k)（归纳证明）。假设j(0) = 2（而不是1，因为否则您将无限期地循环）。

因此，内部循环的迭代次数k会得到验证

    j(k) >= n
<=> 2^(2^k) >= n
 => k >= log2(log2(n))

外部循环的迭代次数为> = log2(n)。