修改的合并排序的Big O分析（除以√n数组，而不是2）

Question

我正在研究一种修改后的合并排序算法，该算法使用了类似的过程来合并两个排序的数组，但是我想合并√n个大小的√n个排序数组。它将从大小为n的数组开始，然后如上所述将其递归分为√n个子问题。使用以下算法：

np.timedelta64

我相当确定这是正确的算法，但是我不确定如何找到Big O运行时间。任何朝着正确方向的指导都将不胜感激！

Answer 1

关键部分是发现合并步骤的复杂性。假定使用与2路情况类似的方法：

• 从所有√n数组中查找最小元素是O(√n)。
• 需要对所有n元素进行合并；某些阵列耗尽时可能出现的边缘情况只会使复杂度减去O(√n)。

因此，合并的复杂度为O(n√n)。扩大复发范围：

(*)标志着T()术语的扩展。发现第m次展开的模式：

• T项的系数为n的幂和，直至1/2的幂。
• m项的参数是T的幂的1/2。
• 累积项m乘以1的幂+ n的幂直至1/2。

将上述规则写成紧凑系列：

• m使用了几何级数的标准公式。
• (*)请注意，对于(**)的幂的总和，最高的功率占主导地位（n）。假设停止条件是一些小的常数，例如1/2：

请注意，随着n = 1的增加，n一词也消失了。因此，第一项从上方受2^(1 - ...)的限制，而第二项则将其遮盖。

  

O(n)方式的合并排序的时间复杂度因此为√n，比2方式的合并方式的O(n^1.5)复杂度要差。