添加新顶点后更新最小生成树

Question

假设图G具有已计算的最小生成树。如果向G添加新的顶点和入射边，我们如何快速更新最小树。

我最初的解决方案是选择权重最小的新添加边缘，然后将此边缘添加到已计算的树中。但是看来这种解决方法是错误的。有人可以给我一些有关此问题的提示吗？谢谢

Answer 1

添加最小重量边会产生错误的结果，因为现在您有多余的边，而其中的一个以上边可能是新MST 的一部分。例如，请参见图片。

您可以使用Prim的算法。在运行算法时，只需考虑以前的MST边缘和新的边缘。 这将起作用，因为如果在整个新图形上运行Prims，那么它将添加的所有边都将来自旧的MST或新的边。
考虑到上述边缘，您可以使用任何其他MST查找算法以及Kruskal。