Question

我正在阅读有关算法分析的内容，我读到某种算法（加权快速联合路径压缩）的顺序为N + M lg * N.显然这是线性的，因为lg * N是一个常量宇宙。这里提到了什么数学运算。我不熟悉符号lg * N.

Answer 1

到目前为止给出的答案是错误的。 lg* n（读作“log star”）是迭代对数。它被递归地定义为

         0             if n <= 1
lg* n =
         1 + lg*(lg n) if n > 1

另一种思考方式是在结果小于或等于1之前必须迭代对数的次数。

它变得非常缓慢。您可以在Wikipedia上阅读更多内容，其中包括在分析中弹出lg* n的算法示例。

Answer 2

我假设您正在讨论本讲座第44栏中分析的算法： http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall05/cos226/lectures/union-find.pdf

他们说“lg * N在这个宇宙中是一个常数”，我相信它们并非完全是文字的。根据幻灯片右侧的表格，lg * N看起来确实会增加N;它恰好以如此慢的速度增长，以至于它不能被认为是其他的（N = 2 ^ 65536 - > log * n = 5）。因此，似乎他们说你可以忽略log * N作为常量，因为它永远不会增加到足以引起问题。

但是，我可能错了。这就是我读它的方式。

编辑：可能有助于注意，对于这个等式，他们将“lg * N”定义为2 ^（lg *（N-1））。例如，意味着N值为2 ^（2 ^（65536））[更大的数字]将给出lg * N = 6。

Answer 3

杰森的 lg * n 的递归定义相当于当 2 II m <= n <1时， lg * n = m 2 II（m + 1） 其中
2 II m = 2 ^ 2 ^ ... ^ 2 （重复取幂， m 副本2）
是Knuth的双箭头符号。因此
lg * 2 = 1，lg * 2 ^ 2 = 2，lg * 2 ^ {2 ^ 2} = 3，lg * 2 ^ {2 ^ {2 ^ 2}} = 4，lg * 2 ^ { 2 ^ {2 ^ {2 ^ 2}}} = 5。
因此，对于 2 ^ {16}＆lt; = n＆lt; 2 ^ {16}＆lt; = n＆lt; 2 ^ {65536} 的。函数 lg * n 非常缓慢地接近无穷大。（快于Ackermann函数 A（n，n）的倒数，其中包含 n-2 向上箭头。）

斯蒂芬

Answer 4

Logarithm由log或lg表示。在你的情况下，我猜正确的解释是N + M * log（N）。

编辑：在进行渐近复杂度分析时，对数的基数无关紧要。

Answer 5

lg是“LOG”或反指数。 lg通常指基数2，但对于算法分析，基数通常无关紧要。

Answer 6

lg n指日志基数n。它是等式2 ^ x = n的答案。在Big O复杂性分析中，记录的基础是无关紧要的。在CS中出现2的强度，所以如果我们必须选择一个基数就不足为奇了，它将是基数2.

它出现的一个很好的例子是高度为h的完全二叉树，它有2 ^ h-1个节点。如果我们让n是节点的数量，那么这个关系就是树是高度lg n，有n个节点。遍历此树的算法最多需要lg n来查看值是否存储在树中。

正如所料，维基有很多额外的信息。

算法分析中lg * N的意义

6 个答案: