算法：获取O（n lg n / lg k）算法，而不是O（n lg n / k k）

Question

假设您有一台特殊的高性能计算机。在这台电脑上 有一个专用的k个优化寄存器组，其中k>2。这些寄存器中的每一个都可用于存储一个键值对，因此，这组寄存器最多可存储k个键值对。该寄存器组可以在O（1）时间内支持以下操作：

• 将键值对（x，y）插入这组寄存器；和
• 从寄存器组中返回键-值对（x，y），其中键x最小。此返回的货币对也将从该寄存器组中删除。

设计一种算法，可以利用这组寄存器在O（n lg n / lg k）的时间内对n个数字进行排序。

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这是问题。我通过使用分而治之的想法做到了。我认为它类似于mergesort。但是，我只能得到一个O（n lg n / k）的算法。在大多数情况下，O（n lg n / k k）比O（n lg n / lg k）慢，所以我想知道如何考虑这个问题。谢谢。

Answer 1

通常，使用这样的算法将K个排序的列表与总共N个元素合并将花费O（N log K）时间，该算法将输入列表保留在优先级队列中，反复从所有头项中选择最小的元素： https://www.geeksforgeeks.org/merge-k-sorted-arrays/

您的魔术寄存器组可让您在O（N）时间内进行K向合并。您可以通过使用该功能实施合并排序来获得所需的结果，但是您不必在每个级别上进行2向合并，而在每个级别上进行K向合并：

• 在O（N）总时间中排序所有长度为K的子列表
• 将每组K个列表合并为总时间为O（N）的长度为K ^ 2的列表
• 与创建长度为K ^ 3等的列表相同。

排序将以每级O（N）* log_k（N）级进行，总共O（N log_k（N））= O（N log（N）/ log（K））时间