O（K +（N-K）logK）等于O（K + N log K）吗？

Question

我们能说O(K + (N-K)logK)等于O(K + N logK)的{​​{1}}吗？

Answer 1

是的，因为从(N-K) logK开始，给定您的约束，在最坏的情况下N logK最多1 <= K <= N。

Answer 2

不完全是。

如果它们相等，则O（k +（n-k）log k）中的每个函数也都在O（k + n log k）中，反之亦然。

让f（n，k）= n log k

此函数肯定在O（k + n log k）中，但是不是在O（k +（n-k）log k）中。

让g（n，k）= k +（n-k）log k

然后，随着x接近无穷大，f（x，x）/ g（x，x）无限增长，因为：

f（x，x）/ g（x，x）

=（x log x）/ x

=日志x

有关多个变量，请参见big-O表示法的定义：http://mathwiki.cs.ut.ee/asymptotics/04_multiple_variables

Wikipedia提供了相同的信息，但是使用了不太易懂的符号： https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Multiple_variables

Answer 3

简短的答案是它们不相等，这取决于k的值。如果k等于N，则第一复杂度为O(N)，第二复杂度为O(N + Nlog N)，其等效于O(NlogN)。但是，O(N)不等于O(N log N)。

此外，如果函数位于O(K + (N-K) log K)中，并且位于O(K + N log K)中（肯定是每个正数K的存在），那么这一点就很简单。