（log n）^ k = O（n）？对于k大于或等于1

Question

(log n)^k = O(n)? For k greater or equal to 1.

我的教授在课堂上向我们介绍了这个陈述，但是我不确定函数是否具有O（n）的时间复杂度。即使像n^2 = O(n^2)之类的东西，函数f（x）如何具有运行时复杂性？

至于语句如何等于O（n）而不是O（（logn）^ k）？

Answer 1

  

（log n）^ k = O（n）？

是。 big-Oh的定义是函数f在O（g（n））中如果存在常数N和c，那么对于所有n > N：f(n) <= c*g(n)。在这种情况下，f(n)为(log n)^k，g(n)为n，因此，如果我们将其插入到定义中，我们会得到：“存在常量N和c，这样对于所有n > N：(log n)^k <= c*n“。这是真的，因此(log n)^k在O（n）中。

  

函数f（x）如何具有运行时复杂度

没有。没有关于大哦符号的内容特定于运行时复杂性。 Big-Oh是一种对功能增长进行分类的符号。通常我们讨论的函数会测量某些算法的运行时间，但我们可以使用big-Oh来讨论任意函数。

Answer 2

f(x) = O(g(x))表示f(x)增长速度较慢或与g(x)相当。

从技术上讲，这被解释为“我们可以找到x值，x_0和比例因子M，这样f(x)的大小超过{{} 1}}小于x_0的缩放大小。“或者在数学中：

g(x)。

所以对于你的问题：

|f(x)| < M |g(x)| for all x > x_0问：是否有x_0和M这样的 log(x)^k = O(x)?。

这种log(x)^k < M x for all x>x_0和M的存在可以使用各种限制结果来完成，并且使用L'Hopitals规则相对简单。但是在某处可能是一个很好的非微积分证明... < / p>