哪个更大？ O（log * n）或O（loglog n）

Question

时间复杂度 O（log * n）和 O（loglog n）之间存在混淆，并想知道哪一个更大。

任何帮助？

Answer 1

在某个阈值之后，

O(log* n)比O(log log n)更快。

log* n表示在log*(log n)到达之前需要做多少次log(log n)。 1.因此，从log N到n = 2^512＆lt; log*n之前剩下的内容将是1 + log* 1

所以这个值的计算是递归的。

对于log log n
{{1}}会给你4个 其中{{1}} = 5.17

Answer 2

O(log*N) < O(loglogN)获得足够大的输入。 log * n定义为取数字的对数，直到它达到1. log * n的反函数是2到2的幂的塔，其增加得非常快，因此log * n增长非常慢。例如log*(2^65536) = 5。在比较中，loglogn的增长速度比log*n的增长速度快log(log(2^65536)) = log(65536) = 32。

Proof:- log*n < loglogn for sufficiently large n

log*n = log*(log(n)) + 1

log*(log(n)) + 1 < log(logn)   

Can easily prove that log*(n) + 1 < logn
replacing n by logn
log*(logn) + 1 < log(logn)
log*(n) < log(logn)