设G是最大流问题的输入图。设A是最小s-t切割 在图中。假设我们在图中的每个边的容量上加1。是必然的吗? 是的,A仍然是最低限度?如果是这样,请证明,如果没有给出反例
[注意:我认为答案是否定的,不一定,但我不能提出一个反例] 请注意,这是一个家庭作业问题,我正在寻找提示或任何我可以得到的帮助:)
答案 0 :(得分:1)
使用user57368注释,很容易构建简单的反例。
E.g。 V = {A,B,C,D},E = {(A,B,2.5),(B,D,1),(C,D,1)}。最小切割为{(B,D),(C,D)},重量为2.
如果你在每个边缘加上权重1,你得到E2 = {(A,B,3.5),(B,D,2),(C,D,2)}。这是最小切割{(A,B)},重量为3.5。