我很难理解CLRS的以下引理：
设G是流网络，s是源和汇节点，f是从s到t的预流，h是G上的高度函数。那么残差中没有从s到t的增广路径图G f 。
为什么会这样？
答案 0 :(得分：2)
以下是CLRS第二版中的证据的解释和扩展版本。
证明背后的直觉是，如果h是高度函数，那么我们必须在从s到t的任何路径中都有这个，沿着路径的节点的高度每步最多可减少一个（因为高度）函数满足h（u）≤h（v）+ 1的性质，即h（v）≥h（u）-1）。所以现在假设你在残差图中有一个从s到t的增广路径。在这种情况下，如果存在扩充路径，则必须存在从s到t的扩充简单路径，因此我们不需要担心周期。
因此，让我们考虑这条简单路径必须是什么样子。如果有| V |图中的顶点，我们的简单路径最多必须有| V |其中的顶点，这意味着它最多有| V | - 其中有1个边缘。因为最多有| V | - 1个边缘，并且每个节点的高度每步最多可以下降一个，从起始节点s开始的最大可能的高度减少是| V |。 - 1.现在，我们知道h是高度函数，这意味着h（s）= | V |和h（t）= 0.但现在我们有一个矛盾 - 因为我们从高度| V |开始并将高度降低至多| V | - 1，路径末端的高度必须至少为1，并且由于h（t）= 0，我们知道该路径实际上不能在t处结束。这种矛盾保证了我们的假设是错误的，并且确实没有从s到t的增强路径。
希望这有帮助！