最小s-t边缘切割，考虑边缘重量

Question

我想在考虑Edge权重的同时使用Networkx计算图形中两个节点之间的最小边缘切割。我尝试了minimum_edge_cut和minimum_st_edge_cut两个函数，但它们给出了相同的结果，因为它们只考虑了边数。我创建了一个简单的图来解决问题（我尝试在节点0和4之间找到最小边缘切割），如下所示：

G = nx.Graph()
G.add_nodes_from([0,1,2,3,4])
G.add_edges_from([(0,1),(0,2),(1,3),(3,4),(2,3)], weight = 1)
G[3][4]['weight']=3
G[0][1]['weight']=2
G[2][3]['weight']=2
print minimum_st_edge_cut(G, 0, 4)
print nx.minimum_edge_cut(G,0,4)
node_pos=nx.spring_layout(G)
nx.draw_networkx(G,node_pos,with_labels = True)
edge_labels = dict (( (i,j),G[i][j]['weight']) for (i,j) in G.edges())
nx.draw_networkx_edge_labels(G, node_pos, edge_labels=edge_labels)
plt.show()

  

两个函数的输出均为[(3, 4)]，其总边权重为3.如果考虑权重，则输出边应为[(0,2),(1,3)]，总边权重为2. / p>

我不确定Networkx是否提供此类功能，但如果没有，则通过最简单的方法计算它将解决问题。

Answer 1

似乎可以使用使用最小割最大流定理的minimum_cut来完成，并且可以指定边缘的容量以考虑重量。它返回切割权重以及2组节点（由切割创建的每个分区的集合）。然后找到通过切割的边缘可以通过2个嵌套循环完成，其中存储2组节点之间的边缘。以下是我用于实现问题中给出的示例的解决方案的代码部分：

cut_weight, partitions = nx.minimum_cut(G, 0, 4, capacity='weight')
edge_cut_list = []
for p1_node in partitions[0]:
    for p2_node in partitions[1]:
        if G.has_edge(p1_node,p2_node):
            edge_cut_list.append((p1_node,p2_node))

其中（通过打印输出）：

cut_weight = 2
partitions[0] = set([0, 1])
partitions[1] = set([2, 3, 4])
edge_cut_list = [(0, 2), (1, 3)]

预期的输出是什么。