给定一个无向加权图（或一个较大的不相交图的单个连通分量），它通常包含许多奇数和偶数周期，我正在寻找算法去除生成一个或多个所需的最小边数。更多的二分子图。文献中是否有任何标准算法，如最小切割等？
我想解决的问题在现实世界中看起来像这样： 在一个或两个时间段内向学生提供关于不同科目的约1小时的演示。学生可以注册至少一个他们选择的演示文稿，或两个或三个（第三个选择是另一个选择，以防其中一个不会出现）。他们必须是所有不同的选择。如果给定演示文稿的注册少于三次，则不会给出。如果有18个或更多，则两个块中将给出两次。我必须安排演示文稿，以便满足最大注册次数。
在以下情况下，调度很简单：
如果提供演示文稿（即注册＆gt; = 3），则始终只能满足一个演示文稿的注册;
如果两次给定的演示文稿中至少有一次给出两次，那么这些演示文稿的注册总是令人满意。
首先，汇总所有注册以确定哪些注册一次，哪些注册两次。如果学生已经注册了几乎没有其他注册的演示文稿，那么如果也会给出替代演示文稿。
在一天结束时，我留下了一个无向加权图，其中顶点是演示文稿，边缘代表已注册演示组合的学生，每个演示文稿仅出现一次。权重对应于独特呈现组合的注册次数（从而避免平行边缘）。
如果顶点或演示的数量大约为20或更少，我会想出一个在可接受的时间内完成的强力解决方案。但是，每个附加顶点将使该解决方案的运行时间加倍。大约28岁后，它很快就变得难以管理。
今年我们有37场演讲，其中30场只有一次，最终出现在图表中。我现在正在尝试更大的图表如下：
我找不到优先级队列的顺序，我可以证明结果与使用强力方法获得的解决方案一样可接受（它可能是NP-hard）。但是，我正在尝试这些方面：
一个。如果边缘仅属于奇数周期，请先将其删除;
湾如果边缘属于比奇数更多的奇数周期，则在属于比奇数更多的偶数周期的任何其他边缘之前将其移除;
℃。应首先移除重量最小的边缘。
如果边缘属于奇数周期和偶数周期，则移除它会留下更大的奇数周期。这就是为什么我这样订购它们。显然，边缘所属的奇数周期数越大，优先级越高，但只有在较少的偶数周期受到影响时才会出现。
还存在其他标准，但需要在图形问题之外加以考虑;例如，删除边缘有效地删除了其中一个演示文稿的注册之一，因此必须保持注意不要让注册的数量变得太小。
（编辑：还有可能将演示文稿分成两个块，这些块几乎有足够的注册，例如15-16而不是18。但这意味着无论谁提供演示文稿都必须做两次，所以这是一种权衡。）
提前感谢任何建议！
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这个问题等同于NP-hard加权max cut problem，它要求将顶点划分为两部分，使得最大边数在部分之间。
我认为解决问题大小的最简单方法就是将其表示为二次整数程序，然后应用现成的求解器。配方看起来像
maximize (1/2) sum_{ij} w_{ij} (1 - y_i y_j)
subject to
y_i in {±1} for all i
其中w_ij是无向边ij的权重，如果存在则为零（因此可以省略相应的变量及其约束）。