在给定最大匹配的情况下，找到二分图的最小顶点覆盖

Question

我似乎找到了一个算法，但我很难理解它，我想知道你们中是否有人知道算法的一般概要。

以下是我在第2页上找到的算法的链接

http://www.cse.iitb.ac.in/~sundar/cs435/lecture23.pdf

Answer 1

算法很简单：

1. 找到不匹配的顶点，将其标记为不包含在最小顶点覆盖中。
2. 将此顶点的所有匹配邻居标记为包含在最小顶点覆盖中。
3. 将前一步骤中所有顶点的配合视为不匹配的顶点，并重复步骤1.
4. 如果递归结束，请从步骤1开始重复（即图的几个连接组件的情况）。
5. 如果没有不匹配的顶点，则取出所有剩余的顶点并以您喜欢的方式标记它们（请记住，对中的一个顶点必须 包含在最小顶点覆盖中，而另一个则不包括在内 包括在内）。

P.S。我知道这是坏死的。

Answer 2

首先你应该知道二分图，两组顶点和边，好吧，你现在知道了。

然后你需要从两组中选择一些顶点来覆盖所有边缘。只要选择了一个顶点，就会覆盖链接到它的所有边。现在你的任务是选择最小数量的顶点，以覆盖所有边缘。

原则意味着，您需要的最小数量等于最大匹配对的数量。