我试图找出一种算法来找到二分图的最小顶点覆盖。
我正在考虑一个解决方案，它将问题减少到二分图中的最大匹配。众所周知，可以使用从bip创建的networ中的最大流量来找到它。曲线图。
最大匹配M应确定最小值。顶点覆盖C，但我无法应对选择顶点来设置C. 让我们说bip。图中有部分X，Y和顶点是最大匹配边的端点在集A中，那些不属于B的那些。
我想说我应该为M到C中的边选择一个顶点。 特别是M中边缘e的端点连接到集合B中的顶点，否则如果它仅连接到A中的顶点则无关紧要。 遗憾的是，这个想法并不常用，因为我的算法可以找到反例，因为A中的顶点也可以通过其他边连接，而不是包含在M中的边。
任何帮助都会得到满足。
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Kőnig's theorem证明确实做到了-从二分图中的最大匹配建立最小的顶点覆盖。
假设您有一个G = (V, E)的二分图，它在X和Y之间隔开。
正如您所说，首先必须找到最大匹配项（例如，可以使用Dinic's algorithm实现）。我们称此最大匹配为M。
然后构建最小的顶点覆盖范围：
U 1 中找到X不匹配顶点的集合（可能为空），即。未连接到M Z中建立U的集合或顶点，或通过交替路径（在U的边缘和不在{{ 1}}）M是您的最小顶点覆盖范围维基百科上的文章详细介绍了如何证明M确实是最小的顶点覆盖范围。
1 或Y，都是对称的