Question

所以，我有一个顶点图，它有一定的权重和边。我正试图找到最小加权顶点覆盖。例如，如果我有一个大小为10的顶点覆盖但每个节点的权重为10，那么总覆盖的权重为100.但是如果我有一个大小为99的顶点覆盖，每个节点的权重为1，那么我会选择上一封的封面。

这是NP-Complete我相信，所以没有有效的算法，但我认为即使是详尽的搜索对我也有用，因为节点数量相对较少。我能想到的唯一方法就是生成集合[1 ... n]的幂集（其中每个整数对应图上的一个节点），然后测试每个单独的集合以查看它是否是1）有效的顶点覆盖，2）跟踪最低权重的顶点覆盖。

但这似乎非常低效。这是最好的方式吗？

Answer 1

最小权重顶点覆盖是NP-Complete，所以你不能期望比一般的穷举搜索更好，但是你可以使用回溯来找到最小权重的顶点覆盖，如下所示：

MinCover(Graph G, List<Vertex> selectedVertices, int min)
{
   var coveredAll = covered(G,selectedVertices);
   if ( coveredAll && weight(selectedVertices) < min)
   {
       cover = selectedVertices.ToList();
       min = weight(cover);
   }
   else if (!coveredAll && weight(selectedVertices) < min)
   {
      select another unvisited vertex and add it to selectedVertices
      call MinCover
      remove the previously selected vertex from the list
   }

   return;

}

如何找到图的加权最小顶点覆盖

1 个答案: