最小顶点覆盖的变体

Question

在我的研究中，我面对顶点覆盖问题的变体如下：

给定图G，顶点v和数k，以确定G是否具有大小为k的顶点覆盖 包含v。

我搜索了所有文献，但找不到类似的问题。我对这个问题的复杂性感兴趣（我已经证明它完成了$ P ^ NP [long] $）。

问题是你见过这种顶点覆盖问题的变种吗？你怎么称呼这个问题？

Answer 1

给定图G和整数K，以确定G是否具有大小为K的顶点覆盖是最小顶点覆盖问题的决策问题。它是NP完全的。

如果事实上，你所描述的问题与那个问题没有区别。这是因为如果你包含了顶点v，你可以删除v和所有以v为终点的边。接下来应该做的是决定是否可以用k-1个顶点覆盖左子图。