Question

为什么pow(x,y)的时间复杂度为O（1）而x ** y为O（n）？

检查来自agf here

的评论

Answer 1

陈述是错误的。

pow或多或少与**相同。
pow和**如果它们的参数是整数，则执行整数取幂。（Python 3具有自动bignum支持，因此，例如，a ** b总是给出精确的积分结果，即使a或b非常大。）这需要通过平方乘以取幂的O（log（b））乘法，但是bignum乘法不是恒定时间，因此时间复杂度取决于所使用的乘法算法的细节。（另外，Python并没有通过平方来使用取幂，但Python使用的仍然需要O（log（b））乘法。）
math.pow是不同的。它总是进行浮点求幂，并且始终为O（1）。 O（1）复杂性不是因为它比pow或**更有效;这是因为浮点牺牲了准确性和范围。对于整数求幂的非常数复杂度实际上很重要的情况，math.pow将得到更不精确的结果或抛出OverflowError。

进一步的细节（来自关于Stack Overflow的other questions，以及来自Python源代码的一些内容）：

pow（请参阅here）和**（请参阅here）都调用相同的PyNumber_Power函数。在实践中，**可以更快，因为它避免了额外的符号查找和函数调用的开销。
可以看到pow / **的整数实现here。
math.pow始终调用C库的pow函数，该函数始终执行浮点数学运算。（请参阅here和here。）这通常更快，但不准确。有关pow可能实施的一种方式，请参阅here。
对于浮点数，pow / **也会调用C库的pow函数，因此没有区别。请参阅here和here。

如果您想自己玩这些命令，可以将这些命令粘贴到您的IPython会话中：

import timeit

def show_timeit(command, setup):
    print(setup + '; ' + command + ':')
    print(timeit.timeit(command, setup))
    print()

# Comparing small integers
show_timeit('a ** b', 'a = 3; b = 4')
show_timeit('pow(a, b)', 'a = 3; b = 4')
show_timeit('math.pow(a, b)', 'import math; a = 3; b = 4')

# Compare large integers to demonstrate non-constant complexity
show_timeit('a ** b', 'a = 3; b = 400')
show_timeit('pow(a, b)', 'a = 3; b = 400')
show_timeit('math.pow(a, b)', 'import math; a = 3; b = 400')

# Compare floating point to demonstrate O(1) throughout
show_timeit('a ** b', 'a = 3.; b = 400.')
show_timeit('pow(a, b)', 'a = 3.; b = 400.')
show_timeit('math.pow(a, b)', 'import math; a = 3.; b = 400.')

为什么Pow（x，y）的时间复杂度为O（1），而x ** y为O（n）？

1 个答案: