有什么区别？我认为，原因是O（1）是常数但O（log（n））不是。还有其他想法吗？
答案 0 :(得分：11)
如果n超出限定范围，则涉及n的复杂性类别毫无意义。没有“在2 ^ 123接近无限的限度内”这样的东西，除了“五角形近似于圆形的旧笑话，足够大的5的值”。
通常，在分析代码的复杂性时，我们假设输入大小不受机器资源限制的限制，即使它是。这确实导致log n周围发生一些奇怪的事情，因为如果n必须适合固定大小的int类型，那么log n有一个相当小的界限，所以界限更有可能是有用/相关的。
所以有时候，我们正在分析一个稍微理想化的算法版本，因为写的实际代码不能接受任意大的输入。
例如，你的平均快速排序在最坏的情况下正式使用Theta（log n）堆栈，显然是这样的相当常见的实现，在分区的“小”方面调用recurses并且在“大”上循环recurses “一面。但是在32位机器上你可以安排使用一个大约240字节的固定大小的数组来存储“待办事项列表”，这可能比你根据正式有O的算法编写的其他函数要少。 （1）堆栈使用。道德是实现！=算法，复杂性并没有告诉你关于小数字的任何信息，任何特定的数字都是“小”。
如果你想考虑边界，你可以 说，例如，你对数组进行排序的代码是O（1）运行时间，因为数组必须小于适合您PC的地址空间，因此对其进行排序的时间是有限的。但是，如果您这样做，您的CS任务将失败，并且您不会向任何人提供任何有用的信息： - ）
答案 1 :(得分：4)
显然，如果您知道输入将始终具有固定数量的元素，则算法将始终以恒定时间运行。 Big-O表示法用于表示更糟糕的运行时间，它描述了元素数量无限大时的限制。
答案 2 :(得分：4)
区别在于n不固定。 Big-O表示法背后的想法是了解输入的大小如何影响运行时间（或内存使用）。因此，如果算法总是花费相同的时间，无论n = 1还是n = Integer.MAX_VALUE，我们都说它是O(1)。如果算法在每次输入大小加倍时花费的时间更长，那么我们说它是O(logn)。
编辑：回答关于O（1）和O（logn）之间差异的具体问题，我举一个例子。假设我们想要一个能够在未排序数组中找到min元素的算法。一种方法是遍历每个元素并跟踪当前最小值。另一种方法是对数组进行排序，然后返回第一个元素。
第一个算法是O（n），第二个算法是O（nlogn）。所以我们假设我们从一个包含16个元素的数组开始。第一个算法将在时间16中运行，第二个算法将在时间16 * 4中运行。如果我们将它增加到17，那么它将变为17和17 * 4。我们可能天真地说第二种算法需要的时间是第一种算法的4倍（如果我们将logn组件视为常量）。
但是让我们来看看当我们的数组包含2 ^ 32个元素时会发生什么。现在第一个算法需要2 ^ 32次才能完成，其中我们的第二个算法需要32 * 2 ^ 32的时间才能完成。它需要32倍的时间。是的，这是一个小的差异，但它仍然是一个区别。如果第一个算法需要1分钟，第二个算法将花费半个多小时！
答案 3 :(得分：3)
我认为如果它被称为 O(n^0) ，你会得到一个更好的主意。
这是缩放功能，具体取决于输入变量N。这是一个函数，而不是数字，你永远不应该为变量N假设任何数字。
就像你说一个函数f(x)是3因为f(100) = 3，这是错误的。这是一个功能，而不是任何特定的数字。常量函数f(x) = 1仍然是函数，它永远不会等于另一个函数g(x) = N，即g(x)=f(x)
答案 4 :(得分：2)
您希望了解的增长率。 O（1）意味着根本没有增长。虽然O（logn）确实有增长。即使增长很小，它仍然是增长。
答案 5 :(得分：1)
你的想法不够大。在计算机上运行的任何算法都将永久运行或在一些少量步骤后终止 - 因为计算机只是一个有限状态机，你不能编写运行任意时间然后终止的算法。根据这一论点，Big-O符号只是理论上的，在现实生活中的计算机程序中没有任何意义。即使O(2^n)达到O(2^INT_MAX)的上限，也相当于O(1)。
但实际上，如果您了解常数因素，Big-O 可以帮助您。即使算法的上限为O(log n)，n也可能有32位，这可能意味着请求需要1秒到32秒。
答案 6 :(得分：1)
Big-O显示运行时间（或内存等）如何随着问题大小的变化而变化。 当问题的大小变大10倍时，O（n）解决方案需要10倍的时间，O（log（n））解决方案需要更长的时间，而O（1）解决方案需要相同的时间：O（ 1）意味着“变化与常数1一样快”，但常数不会改变。
答案 7 :(得分：0)
有一个原因让你留下“O（n）”，并考虑删掉“O（log n）”。 两者都是“常数”：前者小于32，后者小于2 32 。但你仍然有一种自然的感觉，你不能称之为O（n）O（1）。
但是，如果log(n) < 32，则意味着O（n * logn）算法比其O（n）版本慢<32> 。足够大写“log * n”s？