O（1）和O（log n），它们是一样的吗？

Question

有一个问题询问从最小堆中取出最小元素是否为o（logn）时间，我认为它是错误的，因为它需要恒定时间，因为最小元素在顶部。但答案是正确的，教师的解释是，常数时间也是O（logn），这是一个措辞问题。我很困惑。那么在实践中，我们是否将常量时间视为O（logn）的运行时间？

Answer 1

O（1）确实是O（log n）。但是，O（log n）的所有内容都不是O（1）。 O是一个上限，所以你总是可以使用一个增长更快的函数。

这样想：

• 米老鼠是一只老鼠
• 所有小鼠都是哺乳动物
• 因此，米老鼠是一种哺乳动物
• ......但“老鼠”和“哺乳动物”不是同义词

Answer 2

事实证明，O符号只是问题的上限。恒定时间可以放在任何O符号中，因为上限没有限制，甚至可能一直到n！。大O符号不是theta。

Answer 3

从最小堆中获取最小元素是一个O（log n）操作，因为它包含两个步骤：

1. 获取最小项目，正如您所指出的那样，是O（1），因为它已知位于堆顶部。
2. 删除最小项目。这是O（log n），因为它涉及将最后一项从堆移动到根，然后将其筛选以重新调整堆。

如果你只想获得最小项而不删除它，那么操作确实是O（1）。但是，只要你想修改堆（并删除第一个项目当然是合格的），它就是一个O（log n）操作。

Nitpickers note ： 我理解插入到最小堆中的论点是，平均，是一个O（1）操作。虽然在某些情况下可能是这样，但最坏的情况仍然是O（log n）。 （尝试以相反的顺序将值插入堆中。每次插入都是O（log n）。）