Question

在问题Is there a minimal complete set of tactics in Coq?中，答案提到exact足以证明所有目标。有人可以解释一下吗？例如，A，B作为Prop的目标A \/ B -> B \/ A如何仅通过一堆exact来证明？如果您有其他更好的例子，请不要犹豫回答。关键是要对这个问题给出一些解释并给出一个非常重要的例子。

Answer 1

回想一下，Coq中的证明只是感应结构的（lambda）微积分中的术语。因此，你的引理被证明为：

Lemma test A B : A \/ B -> B \/ A.
Proof.
exact (fun x => match x with
  | or_introl p => or_intror p
  | or_intror p => or_introl p
  end).
Qed.

几乎与：

相同

Definition test' A B : A \/ B -> B \/ A :=
fun x => match x with
  | or_introl p => or_intror p
  | or_intror p => or_introl p
  end.

[他们在“不透明度”方面有所不同，请不要担心，但是Coq 8.8可能会支持Lemma foo := term语法，更接近exact term。]

构建校样的更方便的策略是refine，它允许您指定部分术语：

Lemma test'' A B : A \/ B -> B \/ A.
Proof.
refine (fun x => _).
refine (match x with | or_introl _ => _ | or_intror _ => _ end).
+ refine (or_intror a).
+ refine (or_introl b).
Qed.

事实上，refine是Coq证明引擎的基本策略; exact T基本上执行refine T并检查没有目标仍未打开。

Answer 2

由于其理论基础，Coq的逻辑并不依赖于策略作为构建证明的原始方式。事实上，你可以使用Coq并构建那些被认为是合法的证据而不使用任何策略来使用这个成语。

Lemma test3 A B : A \/ B -> B \/ A.
Proof 
 fun x => match x with
    or_introl p => or_intror p 
                  | or_introl p => or_introl p
 end.

所以问题是＆＃34;完整的策略＆＃34;并非完全有意义。

另一方面，已经引入了策略以使工作更容易。因此，了解合理完整的战术非常有用，这样可以在不完全了解Coq理论基础的情况下执行校对。我最喜欢的一套策略是：

intros，apply（处理普遍量化和暗示）;
destruct（处理逻辑连接词and（也写成/\和or（也写成/和存在量化，在假设中）;
split在目标的结论中处理and;
left，right在目标的结论中处理or。
exists在结论中处理存在量化，
assert建立中间事实（完整性不需要，但它确实有助于你编写更易读的证据），
exact和assumption当您要证明的内容在上下文中非常明显时。

在推理自然数时，无疑会通过模式匹配和递归来定义函数并推理其行为，因此了解策略change，simpl，{{1 }}，case，case_eq和injection最后，当您开始制作足够先进的校样时，您需要自动校样工具，例如discriminate和ring

为什么这个策略会确切地说＆＃39;完整的Coq样张？

2 个答案: