平均案例大O和排序的影响

Question

我正在查看方法实现的时间复杂度，该方法确定String是否包含所有唯一字符。

基本的强力方法是一次迭代String一个字符，保持{em}看到字符HashSet 。对于迭代中的每个字符，我们检查Set是否已包含它，如果是，则返回false。如果搜索了整个true，我们会返回String。这将是O(n)作为最坏情况的复杂性。平均情况是什么？ O(n/2)？

如果我们尝试通过将String排序到char数组来优化此功能，那么效率会更高还是更低？排序通常需要O(n log n)，这比O(n)更差，但排序String允许更早检测到重复字符（特别是对于长字符串）。

我们说最坏的情况是O(n^2 log n)，但平均情况更好吗？如果是这样，它是什么？

Answer 1

在未排序的情况下，平均情况完全取决于字符串！在不知道/假设任何分布的情况下，很难做出任何假设。

一个简单的例子，对于一个随机放置字符的字符串，其中一个字符重复一次：

• 重复字符的排列可能性为n*(n-1)/2
• 检测到以k步骤完成重复的概率为(k-1)/(n-1)
• 在最多k步中检测到的概率为(k*(k-1))/(n*(n-1))，这意味着您平均会在大约n中检测到它（对于大0.7071*n}。 [不完整]

对于以不同频率出现的多个字符，或者您对字符串中字符的分布方式做出不同的假设，您将得到不同的概率。

希望有人可以延伸我的答案！ ：）

如果字符串已排序，则您不需要HashSet。

但是，平均情况仍取决于字符串中字符的分布：如果在开始时得到两个aa，则效率非常高;如果你得到两个zz，那么你没有赢得任何东西。

最糟糕的情况是排序加检测重复项，因此O(n log n + n)或仅O(n log n)。

因此，由于平均情况和最坏情况下的复杂性增加，预计对字符串进行排序似乎是不利的。