Question

以下是我的插入排序代码：

void InsertionSort(vector<int> & ioList)
{
  int n = ioList.size();
  for (int i = 1 ; i < n ; ++i)
  {
    for (int j = 0 ; j <= i ; ++j)
    {
      //Shift elements if needed(insert at correct loc)
      if (ioList[j] > ioList[i]) 
      {
        int temp = ioList[j];
        ioList[j] = ioList[i];
        ioList[i] = temp;
      }
    }
  }
}

算法的平均复杂度为O（n ^ 2）。

根据我对大O符号的理解，这是因为在这种情况下我们运行两个循环（外部一个n-1次，内部一个1,2，... n-1 = n（n-1）/ 2由此产生的算法的无症状复杂性为O（n ^ 2）。

现在我已经读过，输入数组已经排序的情况就是最好的情况。在这种情况下，算法的大O复杂度是O（n）。但是我无法理解这是如何可能的，因为在两种情况下（平均情况和最佳情况）我们必须运行相同次数的循环并且必须比较元素。唯一可以避免的是元素的转移。

复杂度计算也涉及此交换操作的一个组件吗？

Answer 1

是的，这是因为您的实施不正确。内部循环应该从i-1向下计数到0，并且一旦找到已经小于ioList[j]的元素ioList[i]就应该终止。

正是由于该终止标准，算法在最佳情况下在O（n）时间内执行：

如果输入列表已经排序，内部循环将立即终止任何i，即执行的计算步骤数最终与执行外循环的次数成正比，即O（ n）中。

Answer 2

您对“插入排序”的实施很差。

在你的内循环中，你不应该一直扫描到i-1交换大于ioList[i]的每个元素。相反，您应该从i-1向后扫描，直到找到插入新元素的正确位置（即，直到找到小于或等于新元素的元素），并将其插入那里。如果输入已经排序，那么总是会立即找到正确的插入点，因此内部循环不执行i-1次，它只执行一次。

你的排序平均比插入排序更差，因为你总是对外循环的每次迭代做i+1次操作 - 其中一些操作只是一个比较，并且有些是比较后跟交换。插入排序只需要平均一半，因为对于随机/平均输入，正确的插入点是初始排序段的一半。也可以避免掉期，这样每个操作都是比较加上副本。

为什么插入排序最好的情况大O复杂度O（n）？

2 个答案: