Question

我很难理解为什么插入排序的最佳情况在o（n）？

     for (int i = 0; i < size; i++) {

                for (int j = i; j > 0; j--) {
                    int k = j-1;
                        if( a[j] < a[k]){
                            int temp = a[j];
                            a[j] = a[k];
                            a[k] = temp;
                        }

                }
     }

让我们考虑一个示例初始数组[1,2,3,4,5] size = 5 第一个循环将从i = 0变为size - 1 第二个循环将从i变为1但是假设，内部for循环也从0变为size - 1换句话说，for for循环也执行（n-1）次类似于外部for循环我同意没有互换，但会有比较，＆amp;它将与未排序的数组完全相等？然后n-1（外环）* n - 1（内环）= n ^ 2 - n + 1 = O（n ^ 2）
谁能解释我哪里错了？

Answer 1

首先，这似乎不是插入排序的正确代码。您似乎以相反的方式使用冒泡排序代码在插入排序代码中，你不会用落在它之前的每个大元素替换一个小元素，而是我们浏览掉落在它之前的所有大元素，并且只有在我们处于没有元素的地方或那里不再是大元素，然后我们将小元素放在那个位置并移动/移动所有其他后续元素。

作为O（n）时间的一部分：
让我们考虑一个由五个已经排序的元素组成的数组 - arr [11,13,15,17,19]。我们从第一个位置元素移动到最后一个位置 第1步：获取元素11，因为它是第一个元素，我们保持原样 第2步：获取元素13，查找落在它之前的元素（即元素11），如13> 11，因此不再需要查看落在11之前的元素。
步骤3：取元素15，寻找落在它之前的元素（即元素13），如15> 13，因此不再需要查看落在13之前的元素。
步骤4：获取元素17，查找落在它之前的元素（即元素15），如17> 15，因此不再需要查看落在15之前的元素。
步骤5：获取元素19，查找落在它之前的元素（即元素17），如19> 17，因此不再需要查看落在17之前的元素。

正如我们所看到的那样，对于已经排序的五个元素，我们只需要进行5次比较，因此对于'n'个有序元素，我们只需要O（n）个比较。

我希望以上例子澄清你的疑问。

Answer 2

您的代码始终以O（n ^ 2）运行。在找到元素所在的位置时，你必须打破内部for循环。

Answer 3

这是实现插入排序的一种方法。

获取输入列表和最初为空的输出列表。

遍历输入列表并将每个项目放在输出列表上的适当位置。从第一个元素开始，遍历输出列表，找到合适的位置。

现在，如果您的输入已经排序，则插入点将始终位于输出列表的开头或结尾。第一种可能性对应于最佳情况;第二个对应最坏情况。

例如，我的输入数据是：4 3 2 1。

然后输出列表构建为：

由于查看第一个元素只需要O（1），因此时间复杂度是输入的大小，或O（N）。

Answer 4

当数组已经排序时，插入排序的最佳情况是 O（n）。

但是你的算法仍然需要O（n ^ 2）来排序。因此，只有在条件失败时才应进入第二个循环。这样，在排序列表的情况下，您将永远不会进入内循环。

检查以下链接：http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/Algorithms/MyAlgorithms/Sorting/insertionSort.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Insertion_sort

Answer 5

将您的方法更改为具有此中断条件，您将获得最佳案例复杂度O（n）。

    void insertionSort0(List<Integer> list)
{
    int loop=0;
    for(int i=1;i<list.size();i++)
    {
        int target=(Integer)list.get(i);
        int pos=0;

        for(int j=i-1;j>=0;j--)
        {
            loop++;
            if((Integer)list.get(j)>target)
            {
                list.set(j+1, (Integer)list.get(j));
                pos=j;
            }
            else
            {
                break;
            }


        }


            list.set(pos, target);

    }
    System.out.println("loop in for insertion sort" +loop);
}

Answer 6

考虑以下插入排序实现：

    for (i=1; i<n; i++) {
        j=i;
        while ((j>0) && (s[j] < s[j-1])) {
            swap(&s[j],&s[j-1]);
            j = j-1;
        }
    }

任何排序算法的最佳情况是输入已按排序顺序排列。在这种情况下，while循环的条件总是返回false，因此它只迭代外部for循环，以O（n）时间复杂度在线性时间内完成工作。

为什么插入排序的最佳情况是O（n）＆amp;不是O（n ^ 2）？

6 个答案: