Insertion sort的运行时为Ω（n）（当输入被排序时）和O（n 2 ）（当输入被反向排序时）。平均而言，它以Θ（n 2 ）的时间运行。
这是为什么？例如，为什么平均情况不接近O（n log n）？
答案 0 :(得分：2)
为了好玩，我编写了一个程序，该程序遍历所有数据组合，用于计算比较大小为n的向量，发现最好的情况是n-1（所有已排序），最差情况是（n *（n-1）） / 2。
不同n的一些结果：
n min ave max ave/(min+max) ave/max
2 1 1 1 0.5000
3 2 2.667 3 0.5334
4 3 4.917 6 0.5463
5 4 7.717 10 0.5512
6 5 11.050 15 0.5525
7 6 14.907 21 0.5521
8 7 19.282 28 0.5509
9 8 24.171 36 0.5493
10 9 29.571 45 0.5476
11 10 35.480 55 0.5458
12 11 41.897 66 0.5441
似乎平均值跟最近的时间相比最大值
编辑：一些额外的值
13 12 48.820 78 0.5424
14 13 56.248 91 0.5408
编辑 15的值
15 14 64.182 105 0.5393
编辑：选择更高的值
16 15 72.619 120 - 0.6052
32 31 275.942 496 - 0.5563
64 63 1034.772 1953 - 0.5294
128 127 4186.567 8128 - 0.5151
256 255 16569.876 32640 - 0.5077
我最近编写了一个程序，用于计算n值较高的插入排序的平均比较次数。从这些我得出的结论是，当n接近无穷大时，平均情况接近最坏情况除以2。
答案 1 :(得分：0)
大多数算法的平均情况与最坏情况相同。要知道为什么，让我们称O为最坏情况，Ω为最佳情况。据推测，当n变为无穷大时，O> =Ω。对于大多数分布，平均情况将接近最佳和最差情况的平均值 - 即（O +Ω）/ 2 = O / 2 +Ω/ 2。由于我们不关心系数，并且O＆gt; =Ω，因此与O相同。
显然，这是一种过于简单化的说法。存在倾斜的运行时间分布，使得平均情况的假设是最坏情况和最佳情况的平均值是无效的*。但这应该给你一个体面的直觉，为什么会这样。
*正如评论中的templatetypedef所提到的，一些例子是快速排序/快速选择，BST查找（除非你平衡树），哈希表查找和单纯形方法。