插入排序O（n ^ 2）的最坏情况是什么？

Question

插入排序O(n^2)的最坏情况是什么？

令我感到震惊的是，如果要排序的数组已经按相反的顺序排序，那么第一个元素将比第二个1倍，第三个2倍，依此类推，因此总时间应该等于{{1但是这不等于SUM {i=1->i=(n-1)} [n]（例如，如果n^2则该总和为n=4。

这个website表示它，因为每次插入都需要O（n）和那些n的那些，因此O（n ^ 2）。但是为什么每次插入都需要O（n），第一次插入不需要n-1插入可以取O（n）但第二次插入也不需要等等。只有插入无穷大的插入才能插入O（n）。 （这是因为有无数个元素，带有insirtion = O（n），所以插入需要的oens

Answer 1

你的例子是正确的。

O（n²）表示比例与n²，因为 n 接近无穷大，不必须等于所有n的n²。

更准确地说，为了表明f（n）和g（n）在n增长到无穷大时是成比例的，你需要显示

\lim_{n\to \infty}\frac{f(n)}{g(n)} = c http://www.texify.com/img/%5CLarge%5C%21%5Clim_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bf%28n%29%7D%7Bg%28n%29%7D%20%3D%20c.gif

对于某些有限非零常数 c 。在这种情况下，您会得到类似

的内容

\lim_{n\to \infty}\frac{n^2}{\left(\frac{n^2+n}{2}\right)} = 2 http://www.texify.com/img/%5CLarge%5C%21%5Clim_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7Bn%5E2%2Bn%7D%7B2%7D%5Cright%29%7D%20%3D%202.gif

Answer 2

O（n ^ 2）并不意味着操作将花费n ^ 2步......只是所涉及的步数是（大约）n ^ 2 乘以某个常数值。 / p>

在这种情况下，您的步骤数应该会提醒您Gauss triangle numbers。因此，n-1的值为n*(n-1)/2，而对于大数n-1非常接近n，您可以将此值近似(n^2)/2（和因此，乘法常数是1/2）。