Question

我正在寻找Shell排序的最坏情况。根据{{3}}，最糟糕的情况是O(N^3/2) 但是this，声称最糟糕的情况是O((N log N)^2))。

我认为最坏的情况应该是一个包含奇数位置最大值的序列。但是，here引入了一些Θ(N^3/2)复杂度的差距序列。

我想弄清楚Shell排序的最坏情况是什么。到目前为止，根据前面提到的论文，最坏的情况是O((N log N)^2))而不是Θ(N^3/2)。此外，here提出了最糟糕的情景分析，显然不是Θ(N^3/2)。

here，对某种算法进行时间复杂度分析，O(N^2)为最差情况。

但是，我完全迷失了。 Shell排序的最坏情况是什么？

Answer 1

看起来好像只有一个＆＃34; Shellsort＆＃34;，但是一系列排序函数通过所谓的间隙序列进行参数化。 Shellsort通过多次h排序列表来减少h的值。使用的h序列决定了Shellsort的表现。一些序列给出O（N ^ 3/2），一些给出O（N ^ 2），其他给出O（N log ^ 2 N）等。

您看到的每个参考值都使用不同的间隙序列来推导它们的渐近边界。

编辑：考虑最差的可能差距序列（不重复）n，n-1，n-2，...，1。要获得运行时：

h    sublists sublist size    comparisons
n    n        1 (n)           0
n-1  n-1      1 (n-2), 2 (1)  1
n-2  n-2      1 (n-4), 2 (2)  2
...
n/2  n/2      2 (n/2)         2n
...
n/3  n/3      3 (n/3)         3n
...
n/4  n/4      4 (n/4)         4n
...
n/n           n (1)           n^2

所以答案将是n（1 + 2 + ... + n）= n ^ 2（n + 1）/ 2或O（n ^ 3）。这就是我所认为的最大可能的复杂性将是间隙严格减少间隙序列（不严格减少的间隙序列不是很有趣，因为那些可能是任意的坏）。

最糟糕的shell排序场景：Θ（N ^ 3/2）或O（（NlogN）^ 2）？

1 个答案: