O（N）与O（NlogN）

Question

我在处理Big-O表示法时使用了这个示例

x=n
while(x>0)
{
    y=x
    while(y>0)
    {   
        y=y-1
    }
    x = x/2
}

您能解释一下为什么它似乎具有O（N）复杂性吗？

这对我来说是新的，但我希望它是N LogN。

我想念什么？

谢谢

编辑：这段代码来自这里 https://www.quora.com/How-can-we-check-for-the-complexity-log-n-and-n-log-n-for-an-algorithm?encoded_access_token=1b7e0a4d10f84d50b5fea810f5a89cea

Answer 1

好吧，让我们看看内部循环的主体执行的频率：

x =   n:      n
x = n /  2: n /  2
x = n /  4: n /  4
x = n /  8: n /  8
x = n / 16: n / 16
x = n / 32: n / 32
x = n / 64: n / 64
until x < 1

或将它们放在一起：

n + n / 2 + n / 4 + n / 8 + n / 16 + n / 32 + n / 64 ...

容易看到的与：

n + n - n / 64

现在我们需要一个上限，因此我们可以忽略最后一项。对于大哦，常数也无关紧要。所以：

O(n)

Answer 2

如果您发现内部循环运行了多少次，则会发现代码的复杂性。内部循环运行n + n / 2 + n / 4 + ... n / k（其中n / k> 0）次。 n / 2 + n / 4 + ... + n / k部分的最大值为n-1。因此，代码不能运行超过2n-1次，使上限2n-1为O（n）