为什么插入排序O（n ^ 2）？

Question

如果我给插入排序一个反向排序的数字列表，这就是我遵循它的过程：

[6,5,4,3,2,1]

[5,6,4,3,3,2] - 1 compare + 1 swap

[4,5,6,3,2,1] - 2 compares + 2 swaps

[3,4,5,6,2,1] - 3 compares + 3 swaps

[2,3,4,5,6,1] - 4 compares + 4 swaps

[1,2,3,4,5,6] - 5 compares + 5 swaps.

总共你做了15次比较和15次交换或者30次或两次，如果N是6，那么这个算法最坏情况n ^ 2除非我看错了吗？

Answer 1

你称之为交换的实际上并不是交换。交换涉及交换两个元素并使列表的其余部分保持不变。它可以在O(1)时间内完成。

你有一个删除后跟一个插入。此操作的复杂性为O(n)，因为它会移动列表的一部分。执行这些操作的n是O(n^2)。

（你对比较的定义也不完全清楚，但我现在就把它留下来。）

Answer 2

O（N ² ）并不意味着结果将大于N ² ，只是它将与N ^{2 <成比例增长< / SUP>}

这里允许任何常数因素。例如，时间可以是

的形式

T = c * N ² + d

其中c和d是与N无关的常量。常量d是＆＃34;设置时间＆＃34;的代理，而c是每项操作的代理。其他＆＃34;介于＆＃34;之间形式也是可能的 - 你可以有线性或任何其他子方形组件，只要它们都不是“＃34”支配＆＃34; N ² 。

N ² 计时背后的想法是，当您将输入的大小加倍时，时间大约增加四倍。较大的d值会掩盖这种影响，但随着N的增长，差异会减小。

Answer 3

O(n^2)是您的比较的复杂性，并不意味着您(n^2)比较其复杂性等式的最大程度。在最坏的情况下，您将获得等于(n*(n-1))/2的1 + 2 + ... + n-1比较，因此其1/2(n^2) - n/2。

Answer 4

O（n ^ 2）只是最大可能'移动'的上限，移动是比较和/或交换的混合。与任何其他类型一样，O（n ^ 2）用于“普通香草插入排序”。可以有插入排序的变体，它可以使它说O（n.log n），但这些是变体，而不是插入排序，正如我们所知道/教它。