Trie数据结构的最佳/最差/平均案例Big-O运行时是什么时候？

Question

用于插入和搜索的trie数据结构的最佳/最差/平均案例复杂度（以Big-O表示法）是什么？

对于所有情况，我认为它是O(K)，其中K是要插入或搜索的任意字符串的长度。有人会证实这一点吗？

Answer 1

根据Wikipedia和this source，插入和搜索特里结构的最坏情况复杂度为O(M)，其中M是密钥的长度。我没有找到任何描述插入和搜索的最佳或平均案例复杂性的来源。但是，我们可以有把握地说，最佳和平均情况复杂度为O(M)，其中M是密钥的长度，因为Big-O仅描述了复杂性的上限。

Answer 2

k：您搜索或插入的字符串的长度。

For Search

Worst: O(26*k) = O(k)
Average: O(k)          # In this case, k is an average length of the string
Best: O(1)             # Your string is just 'a'.

Trie的复杂性不会随着您搜索的字符串数量而变化，只会随着搜索字符串的长度而变化。这就是为什么在搜索的字符串数量很大时使用Trie的原因，比如在英语词典中搜索整个词汇表。

For Insertion

Worst: O(26*k) = O(k)
Average: O(k) 
Best: O(1)

所以，是的，你是对的。您可能已经看过O（MN）并且可能会让您感到困惑，但它只是在谈论您何时需要进行N次以上的O（k）操作。

Answer 3

在Wikpedia上有一些很好的信息。 http://en.wikipedia.org/wiki/Trie