一个简单的Quicksort的平均和最坏情况众所周知：O（n log n）和O（n ^ 2）。
为了避免最坏的情况（接近排序的数据）我遇到了一个“策略家族”，我称之为“x的中位数”或“Mox”，其中x通常是3，虽然我也看到过5。
目的是确定一个更适合处理当前分区中的值的枢轴，如果它们的排序是倾斜的。
“Mo3”中发生的情况是选择当前分区中的三个值（第一个，中间和最后一个）并进行比较以确定三个值的中位数，然后假设它们比总是选择分区中的中间值。
执行单个Mo3意味着经历n = 3的插入排序的运动，其具有2个比较的最佳情况，平均为8/3且最差为3.对于Mo5，对应值为4， 167/15和17。
正如我所看到的，这些Mox将通过在每次将它们应用于分区时将它们与总数进行比较而对Quicksort的性能产生负面影响。当然，当不再需要Mox时，可能存在截止点，可能在使用Mo3时达到3的分区大小之前，使用Mo5时分区大小为5之前。
到目前为止，我没有遇到过量化其影响的讨论。几乎就好像讨论中没有看到使用Mox所需的比较有助于它们的主机快速排序功能将产生的比较次数。
对于Mox来说，一个常见的存在理由是“让最坏的情况变得更糟”，但很少说的是他们也“使平均情况不那么好”。
所以我的问题是（比较一个基本的Quicksort和一个使用Mox的人）“不那么糟糕？”和“多少不太好？”
OOPS我使用了快速排序的平均和最差情况，应该是插入排序。正确的值是7.716667和10.
“选择随机支点”一词让我感到困惑。
如果要排序的数据是（可能是随机的）数字的向量，我猜如果你知道向量中的值的范围，那么选择一个随机数是直截了当的，这样就可以在范围内选择一个值。在我看来，对数值向量进行排序似乎是一种非现实生活场景，更适用于研究算法的基本功能。在研究之外，需要多长时间对数值向量进行排序？
如果是现实生活场景，对数据库表中的记录执行复杂排序，其中执行的排序是比较记录中的多个字段，例如邮政编码，性别，出生日期等？那么“随机枢轴”会对应表中的随机物理记录吗？
答案 0 :(得分：0)
总的来说，选择一个支点的基本策略应该是选择随机元素。当然，这种策略的成本取决于生成随机数的成本（每个分区一个，平均O（N）次），但不同于任何涉及从固定位置挑选枢轴的策略，随机策略不开放DoS攻击（假设随机数发生器不对预测攻击开放）。
始终选择分区的第一个（或最后一个）元素不仅对DoS攻击开放;它还会导致已排序数据的最坏情况行为。在任何可以预期排序或部分排序的输入的正常环境中，这肯定是不可接受的，因此应该从顶部拒绝。
3中位数（或 k 中位数）策略，其中计算中位数的对象位于固定位置，受到DoS攻击。在可能的环境中，可以通过随机选择一个或多个值来参与中值计算来改进策略。我相信（虽然我不打算提供任何猜想的证据），选择＆＃34;中间＆＃34;随机值，尽管随机选择所有三个值可能会有一些微小的好处。但是，额外的成本可能很重要：两个（更多）随机数和两个额外的互换。 （如果您使用 k 的中位数，则将 k -1替换为2。）
以下比较是基于上述假设 - 我们将拒绝将枢轴作为第一个元素的策略，并且我们可以使用第一个，最后一个和中位数的中位数做3的中位数。单个随机选择的元素。由于这两个都为每个分区选择一个随机数，因此我忽略了生成随机数的成本。我还将 n 一致地用作分区的大小，并假设它至少为4，因此找到中位数的三个元素没有问题。 （通常，现实世界的QS实现对小分区使用不同的排序算法;我认为可以公平地假设对于大小小于某个小数量的分区，存在硬编码排序函数。）
在随机支点策略中，我们按如下方式进行：
在半开放范围[0， n ]中生成随机索引 r 。
交换元素0和 r 。元素0将是透视值。
对剩余的 n -1元素进行分区，其中包括将每个元素与透视值进行一次比较，总计 n -1比较。交换次数难以估计（并且随分区算法而变化）但肯定是O（ n ）。
在随机三元中值策略中，我们将首先安排位置0,1和 n -1的元素按顺序排序。所以程序将是：
在半开范围内生成随机索引 r [1， n -1）
比较位置0和 n -1的元素;如有必要，交换它们以使它们整理好。 （1比较;最坏情况1交换）
将元素0与元素 r 进行比较。如果元素 r 较小，则旋转元素0,1和 r 。否则，将元素 r 与元素 n -1进行比较，如果元素 r 更大，则旋转元素 n -1 ，1和 r 。 （更糟糕的情况：2比较，1旋转。）枢轴值现在是位置1的值。
使用相同的分区算法，但这次涉及 n -3个元素，因为元素0和 n -1已经正确放置。这涉及 n -3比较和O（ n ）交换。
现在，比较两种策略。
在这两种情况下，步骤1的成本是相同的，因为生成随机数的成本并不取决于可能性的范围（至少，给定这两个可能的范围）。
< / LI>第一个策略中第2步的成本是零比较和一个交换。在第二策略中组合的步骤2和3的成本是两个或三个比较（预期8/3），零或一个交换（预期1/2）和零或一个旋转（预期2/3）。最坏情况的差异是三个比较和一个旋转;预期成本的差异是8/3比较和2/3的旋转少1/2交换。
（顺便说一句，交换是三个突变 - t = a; a = b; b = t - 旋转是四个突变 - t = a; a = b; b = c; c = t。如果我们将旋转近似为交换的4/3，最坏的情况差异是交换的4/3，预期的情况是交换的7/18。）
第一个策略的步骤3和第二个策略的步骤4之间的区别在于相反的方向：随机中值-3使用2个较少的比较，O（1）个掉期较少。
因此，加上所有这些，我们可以估计随机中位数为3的每分区成本为最差的一个比较，平均为2/3的比较。 （我不完全确定如何比较交换计数，但我认为在最坏的情况下，随机中位数为3，在平均情况下大致相等。）
现在，问题是：随机中位数3是否提供足够的好处，超过每个分区的比较的2/3？它肯定不会花费很多好处来证明这个成本是合理的，但是我有点怀疑它甚至提供了那么多。
如果我们使用5的中位数而不是3的中位数，那么成本/收益会更加偏离。 5的中位数在分区阶段保存了另外两个比较（因为剩下的子阵列现在 n -5），但计算中位数的成本略高。然而，它没有OP所建议的那么高：可以使用{{中描述的众所周知的算法 - 按最差情况七次比较（预期数量仅略微小于7）顺序排列五个元素。 3}}。但即使成本为7（而不是OP中建议的平均11.17 /最差情况17），它仍然比分区阶段中四次比较的节省要大得多。
所以我得出结论，随机中位数3 可能稍微好些，但我怀疑不足以证明额外的代码复杂性，但随机中位数为5肯定不是。