为什么在最佳和平均情况下也使用大O表示法？

Question

我们可以看到不同算法的最佳，最差和平均情况下的时间复杂度，然后假设进行合并排序，最好情况下应该为Ω（n logn），但是给定的是O（n logn）。同样，对于一般情况，应该给定Θ（n logn），但也使用大的O表示法。而且，无论是最佳情况还是普通情况，此O标记都在此表中的所有位置使用。请解释一下为什么。

Answer 1

实际上，有两种版本的渐近符号在使用。

• 形式上严格的渐近渐近性。如果您是在数学环境中工作（例如，您试图证明某个表达式的严格界限，或者您试图争论为什么某种算法不存在），那么您绝对需要从O中进行选择，Ω，o，ω，Θ等在讨论过程中正确使用，因为它们具有特定的技术含义。例如，这就是为什么如果您阅读CS理论论文时会看到各种渐进符号混合在一起的原因。

• 非正式的外行用法。大多数执业的软件工程师都对big-O表示法感兴趣，因为它与整体程序效率有关。在这种情况下，big-O标记的使用在技术上在数学上并不正确，但仍然可以很好地代表其含义。例如，某人可能决定以“对第一个数据结构进行操作需要时间O（log n），而对第二个数据结构进行操作需要时间O（n）”为理由选择一个数据结构，即使这样的陈述是类似于说“ Amit比Pranav短，因为Amit的身高最高2m，而Pranav的身高最高5m”。尽管从数学上来说这不是正确的，但以该术语经常被使用的方式来说，通常可以清楚地理解其含义。

这些符号所面临的挑战是，如果您期望对算法的运行时间进行超级严格，精确，数学上准确的描述，并且您使用big-O符号进行了外行使用，那么您会感到困惑，因为说的可能是错的。同样，如果您是一位习惯于Big-O符号的外行版本的软件工程师，并且有人开始在Θ和Ω符号之间折腾，那么这可能会造成混淆，因为您可能不习惯看到它。

我认为您问题的“最佳”答案是“制作这张桌子的人可能应该使用更精确的渐近符号，因此即使从技术上讲他们在做的也不理想，但呈现这种情况是一种相对普遍的做法这样的信息。”由于我倾向于在Theoryland中花费大量时间，因此我个人希望他们切换到此处使用不同的渐近表示法，但是由于我还与许多软件工程师进行了交流，所以我完全理解为什么他们没有这样做。