为什么while循环不会给总时间复杂度贡献O（n）？

Question

我从Interview Bit

我遇到了这个问题

问题

int j = 0;
for(i = 0; i < n; ++i) {
    while(j < n && arr[i] < arr[j]) {
        j++;
    }
}

问题

while循环执行的比较总数约为n（可能小于或等于n，具体取决于arr）。循环运行n次。难道时间复杂度不应该是O（n ^ 2）吗？

Answer 1

while循环中的一个条件是while j < n。意味着最坏的情况，代码只会循环while循环n次，无论外for循环执行多少循环（j从零开始，只会增加，永远不会重置为零或减少）。由于for循环也循环n次，因此big-O为O(n+n) => O(n)

注意：您可以安全地忽略其他条件arr[i] < arr[j]，因为我们只考虑最坏情况下的运行时。

Answer 2

此代码看起来有意设计为具有误导性。 while循环仅从0到n运行一次，并且不会为外for循环的每次迭代重置。

Answer 3

您需要计算最内层循环中的语句执行的总次数。

嵌套while循环对复杂性没有贡献，因为它只经过0到n-1之间的值，即使这些值的步骤可能分布在不同的外循环的迭代。

循环的最里面的“有效负载”，即arr[i] < arr[j]和j++，最多会执行n次，因为递增j是一条“单行道” “：它的值永远不会重置为零，所以一旦j到达n，循环的主体就不再执行了。

Answer 4

实际上内部循环不依赖于“i”，因此如果“i”从0变为n-1，它将运行最多n次。

如果在循环'j'初始化为0之前，复杂度将为O（n ^ 2），然后在最坏情况下为每个'i'而循环将执行1 + 2 + 3 + ......当数组元素按降序排列时，.n-2 + n-1次= O（n ^ 2）。