证明这个双循环的时间复杂度是O（n）

Question

你如何证明这整个循环序列是O（n）？或者是O（n）？乍一看，只看一下双循环可能会认为它是O（n ^ 2），但我认为不是......

int i = 0;
int arr[N];
int idx = 0;
for (i = 0; i < 2; i++)
{
    for (j = 0; j < N/2; j++)
    {
      idx = (i * N/2) + j;
      foo(arr[idx]);
    }
 }

Answer 1

外部循环是常量，因此循环与执行：

相同

for (j = 0; j < N/2; j++)
{
  idx = (0 * N/2) + j;
  foo(arr[idx]);
  idx = (1 * N/2) + j;
  foo(arr[idx]);
}

这实际上使代码的意图更加清晰，但正如您所看到的，操作量与N成线性关系，因此它是O（N）复杂度而不是指数增长。我不能解释得更好，因为它是早上8点30分，我没有睡觉，但我想你得到了我的要点。