双嵌套循环函数中O（log n）的时间复杂度

Question

我不知道如何计算这个算法的时间复杂度，我知道嵌套循环是O（n ^ 2）但我不知道如何处理.insert（），我得出了错误的结论是O（n ^ 2 + n log n），但我知道我不能在大O中求和，任何帮助都会受到赞赏。

for i in range(arr_len):
     for j in range(arr_len):
         if (i == arr[j]):
             max_bin_heap.insert(//whatever) //O(log n)

Answer 1

乍一看，由于内部O(n*n*logn)循环内有两个嵌套循环和O(logn)操作max_bin_heap.insert call，大多数人会认为这是for。但是，它不是！注意if (i == arr[j])条件。对于内部j循环中的每个for，i的最多一个值将等于arr[j]，因此两个for循环不会导致n^2 1}} max_bin_heap.insert call的调用，但只有n。由于存在n^2个比较且最多n*logn个堆操作，因此总复杂度为O(n*logn + n*n) = O(n^2)。