假设我们有来自S1,S2,...,Sm的m个{1...n}个元素集
鉴于m = O（n），|S1|+|S2|+...+|Sm|=O(n)
在O（n）时间和O(n)空间中对所有集合进行排序。
我想在每一组上使用计数排序算法。
每组的计数排序为O(S1)+O(S2)+...+O(Sm) < O(n)
因为在最糟糕的情况下，如果一个集合由n个元素组成，它仍然需要O（n）。
但是它会解决问题并且仍然认为它只使用O（n）空间吗？
答案 0 :(得分：2)
您的方法在O（n）时间内不一定有效。想象一下，每组有一组n个元素，每个元素只包含n个元素。然后每次迭代计数排序将花费时间Θ（n）来完成，因此总运行时间将是Θ（n 2 ）。
但是，您可以使用修改的计数排序来解决此问题，方法是同时对所有集合进行有效的计数排序。创建一个长度为n的数组，用于存储数字列表。然后，遍历所有集合并为每个元素迭代，如果值为k且设置的数字为r，则将数字r附加到数组k。此过程实质上构建了集合中元素分布的直方图，其中每个元素都使用它来自的集合进行注释。然后，迭代数组并使用类似于计数排序的逻辑按排序顺序重建集。
总的来说，该算法需要时间Θ（n），因为初始化数组需要时间Θ（n），分配元素需要花费O（n）的总时间，并且需要O（n）时间来回写它们。它也只使用Θ（n）空间，因为总共有n个数组，并且在所有数组中总共有n个元素分布。
希望这有帮助！