Question

我正在尝试通过查看一些练习Software Foundations来改善我的Idris技能（最初是为了Coq，但我希望对Idris的翻译不会太糟糕）。我在使用"Exercise: 1 star (plus_id_exercise)"时遇到问题：

删除＆＃34;已录取。＆＃34;并填写证明。
Theorem plus_id_exercise : ∀ n m o : nat,
  n = m → m = o → n + m = m + o.
Proof.
  (* FILL IN HERE *) Admitted.

我在Idris中翻译成以下问题：

plusIdExercise : (n : Nat) ->
                 (m : Nat) ->
                 (o : Nat) ->
                 (n == m) = True ->
                 (m == o) = True ->
                 (n + m == m + o) = True

我正在尝试逐个案例分析，我遇到了很多问题。第一种情况：

plusIdExercise Z Z Z n_eq_m n_eq_o = Refl

似乎有用，但后来我想说：

plusIdExercise (S n) Z Z n_eq_m n_eq_o = absurd

但这不起作用并给出：

When checking right hand side of plusIdExercise with expected type
        S n + 0 == 0 + 0 = True

Type mismatch between
        t -> a (Type of absurd)
and
        False = True (Expected type)

Specifically:
        Type mismatch between
                \uv => t -> uv
        and
                (=) FalseUnification failure

我试图说这种情况永远不会发生，因为n == m，但Z（= m）永远不是任何数字（n）的后继者。有什么办法可以解决这个问题吗？我接近这个吗？我有点困惑。

Answer 1

我认为翻译并不完全正确。 Coq中描述的引理不对自然数使用布尔相等，它使用所谓的命题相等。在Coq中，您可以要求系统为您提供有关事物的更多信息：

Coq < About "=".
eq : forall A : Type, A -> A -> Prop

上述方法=（它是eq类型的语法糖）采用某种类型A的两个参数并生成命题，而不是布尔值值。

这意味着直接翻译将是以下代码段

plusIdExercise : (n = m) -> (m = o) -> (n + m = m + o)
plusIdExercise Refl Refl = Refl

当您对相等类型的值进行模式匹配时，Idris基本上会根据相应的等式重写术语（它大致相当于Coq的rewrite策略）。

顺便说一句，您可能会发现Software Foundations in Idris项目很有用。

证明n = m和m = o，那么Idris中的n + m = m + o？

1 个答案: