所以我努力证明（或反驳）上述问题。我觉得这是真的，但我不确定如何展示它。
同样，问题是如果g（n）是o（f（n）），则f（n）+ g（n）是Theta（f（n））
注意，这是一个 little-o ，不是一个大的！
到目前为止，我已设法（轻松）证明：
g（n）= o（f（n）） - ＆gt; g（n）＆lt; C * F（N）
然后g（n）+ f（n）< （c + 1）* f（n） - ＆gt; （g（n）+ f（n））= O （f（n））
然而，为了展示Big Omega，我不知道该怎么做。
我这样做了吗？
编辑：每个人都提供了很大的帮助，但我只能标记一个。谢谢。答案 0 :(得分：2)
一种选择是取（f（n）+ g（n））/ f（n）的极限，因为n倾向于无穷大。如果这收敛到有限的非零值，那么f（n）+ g（n）=Θ（f（n））。
假设f（n）对于足够大的n是非零的，则上限的比率是
（f（n）+ g（n））/ f（n）
= f（n）/ f（n）+ g（n）/ f（n）
= 1 + g（n）/ f（n）。
因此，当n变为无穷大时，上述表达式收敛于1，因为该比率变为零（这就是g（n）为o（f（n））的意思。
答案 1 :(得分：1)
到目前为止一切顺利。
下一步，请回想一下0 <= g(n);这应该让你在g(n) + f(n)上下限。
答案 2 :(得分：1)
在开始之前，让我们首先说明little-o和Big-Theta符号的含义：
Little-o表示法
正式地说，
MyPanel（或g(n) = o(f(n))）代表 足够大g(n) ∈ o(f(n))意味着每个正常数n存在一个常数εN
来自https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation。
Big-Θ符号
|g(n)| ≤ ε*|f(n)|, for all n > N (+)表示存在正常量h(n) = Θ(f(n))，k_1和k_2，N和k_1 · |f(n)|是上限 和k_2 · |f(n)|的{{1}}的下限，分别为|h(n)|，即n > N
鉴于： k_1 · |f(n)| ≤ |h(n)| ≤ k_2 · |f(n)|, for all n > N (++)
因此，在我们的案例中，对于每个g(n) ∈ o(f(n))，对于我们的函数ε>0和N，我们可以为(+)找到一些常量g(n)。因此，对于f(n)，我们有
n>N剥离|g(n)| ≤ ε*|f(n)|, for some ε>0, for all n>N
Choose a constant ε < 1 (recall, the above holds for all ε > 0),
with accompanied constant N.
Then the following holds for all n>N
ε(|g(n)| + |f(n)|) ≤ 2|f(n)| ≤ 2(|g(n)| + |f(n)|) ≤ 4*|f(n)| (*)
中最左边的不等式并除以2，我们有：
(*)我们看到这是大约Θ符号的定义，如|f(n)| ≤ |g(n)| + |f(n)| ≤ 2*|f(n)|, n>N (**)
中所示，常量(++)，k_1 = 1和k_2 = 2。因此
h(n) = g(n)+f(n)我们已经证明(**) => g(n) + f(n) is in Θ(f(n))
暗示g(n) ∈ o(f(n))。