我有解决方案，但我不理解其中的一部分。
想要证明：n^2-10n不是O(n)的元素。
相反n^2 - 10是O(n)
必须存在c > 0和n0 > 0，以便所有n >= n0，n^2-10n <= cn
重新排列上面的等式，我们得到n<=c+10
这是我迷路的地方
让k = 1 + max(n0, c+10)
k >= n0然而k <= c+10并非如此，所以我们已经产生了矛盾。
问题：什么是k，我们为什么要分配1 + max(n0, c+10)
答案 0 :(得分：1)
让我们看看：理解这一点的一部分是直观地看出矛盾存在的原因;理论细节往往是你直觉的结果。
您知道n^2 - 10n O(n) n <= c+10，n每个n0大于或等于c。请记住，c+10是常量，因此这意味着n（也是常量）必须大于或等于大于或等于{{1}的每个n0 }}。直觉上，您可以立即看到这是不可能的，因为常数不能大于无数个数。
这是什么意思？
好吧，您可以选择c的任何值，我可以立即告诉您某些n大于c+10因此违反了要求n <= c+10。例如，如果你给我c = 1000，我可以说“好吧，我选择n = 1011”。
所以，如果你给我c，我给你n = c+10+1，你就输掉了比赛;大于或等于n的每个c+10+1都违反了要求n <= c+10（请记住，每个n >= n0的要求必须。
现在，知道我将永远选择n = c+10+1，你可能会选择一些大于n0的{{1}}使我的答案无效，从而使事情复杂化。例如，你说“ok，c+10是1000”。我说：“很好！c是1011 - 在那里，我发现了一个违反约束的值。”但后来你说：“不，你没有！因为我选择n”。这使我的回答无效，因为我们的结论早于条件n0 = 2000必须仅适用于每个n <= c+10。在此示例中，1011不大于或等于2000，因此我的答案无效。我不能选择低于2000的东西。
这就是您需要n >= n0：验证max()任何k的原因。使用n0，总是获取违反约束k = max(n0, c+10)+1的值，无论您选择n <= c+10还是c多么疯狂。
所以，有了这个改进，你会告诉我：“我选择n0。”我为了阻止你的下一步行动，说：“好的，你为c = 1000选择了什么价值？”您选择-10000，或5000或100000000000000000000。这没关系。如果我回复n0，我总是赢得：）
我希望现在能说清楚。