std:set_intersection的复杂性。当我回答时，我提到了
O（N + M）
等于：
O（MAX（N，M））
我被告知这是不正确的。我没有成功地试图表现出对等：
O（0.5 *（n + m））≤O（max（n，m））≤O（n + m）
我的问题是：我真的不对吗？
答案 0 :(得分：10)
对于所有 m ， n ≥0，max（ m ， n ）≤< O 中的em> m + n →max（ m ， n ） m + n ）， m + n ≤2max（ m ， n ）→ m + n O （最大值（ m ， n ））。
因此 O （max（ m ， n ））= O （ m + n ）。
ADDENDUM ：如果 f 属于 O （ m + n ），那么常数 D ＆gt; 0存在， f （ n ， m ）＆lt; D *（ m + n ） m 和 n 足够大。因此 f （ n ， m ）＆lt; 2 D * max（ m ， n ）和 O （ m + n ）必须是 O 的子集（max（ m ， n ））。 O 的证明（max（ m ， n ））是 O 的子集（ m + n ）类似。
答案 1 :(得分：9)
你完全正确的O（n + m）等于O（max（n，m）），更准确地说我们可以证明Θ（n + m）=Θ（max（n，m）更加严密，证明你的判断。数学证明（对于大O和Θ）非常简单，易于理解。因为我们有mathematical proof这是一种说话的方式，但在一种更明确，更严格的方式doesn't leaves any ambiguity。
虽然你（错误地）告诉我这是不正确的，因为如果我们想要非常精确，这不是合适的 - 数学方式来表达max（m，n）的顺序与m + n相同。您使用了“等于”这个词来指代大O符号，但是大O符号的定义是什么？
它被称为
Sets。说max（n + m）属于O（m + n）是 最正确的方式，反之亦然m + n属于O（max（m，n））。在大O. 通常使用和表示m + n = O（max（n，m））的符号。
引起的问题是你没有尝试引用函数的顺序，比如f是O（g），但是你试图比较集合O（f）和O（g）。但是证明两个无限集是平等并不容易（这可能会使面试官感到困惑）。
我们可以说当包含相同的元素时，集合A和B是相同的（或相等）（我们不会尝试比较，而是引用它们包含的元素，因此它们必须是有限）。在谈论Big O Sets时，甚至不能轻易应用识别。
F的大O用于表示我们正在谈论的是Set 包含顺序大于或等于F的所有函数 功能有吗??
Infinite since F+c is contained and c can take infinite values.
你怎么能说两个不同的集合相同（或相等） 无限，这不是那么简单。
So I understand what you are thinking that n+m and max(n,m) have same
order but **the right way to express that** is by saying n+m is
O(max(n,m)) and max(n,m)is O(m+n) ( O(m+n) is equal to O(max(m,n))
may better requires a proof).
还有一件事，我们说这些函数具有相同的顺序，这在数学上是正确的，但在尝试优化算法时，您可能需要考虑一些较低阶因子，那么它们可能会给您略微不同的结果但渐近行为被证明是相同的。
<强> 结论
正如您可以阅读wikipedia（以及所有大学或每本算法书中的所有课程）Big O /θ/Ω/ω/ο标记helps us compare functions并找到它们的增长顺序而不是功能集，这就是你被告知错了的原因。虽然很容易说O（n ^ 2）是O（n）的子集，但如果两个集合相同则很难比较无穷大。康托尔致力于对无限集进行分类，例如我们知道自然数是无数的，而实数是无数无数的，所以即使两者都是无穷大，实数也不仅仅是自然数。在尝试对无限集进行排序和分类时，它变得非常复杂，这将更多地是数学研究，而不是比较函数的方法。
<强>更新
事实证明你可以简单地证明O（n + m）等于O（max（n，m））：
对于属于O（n + m）的每个函数F，这意味着有常数c和k这样：
F <= c(n+m) for every n>=k and m>=k
然后也站着：
F <= c(n+m)<= 2c*max(n,m)
因此F属于O（max（n，m）），因此O（m + n）是O的子集（max（n，m））。 现在考虑F属于O（max（n，m））然后有常数c和k这样：
F <= c*max(n+m) for every n>=k and m>=k
我们也有：
F <= c*max(n+m)<=2c(m+n) for every n>=k and m>=k
因此根据定义存在c'= 2c且具有相同的k：F是O（m + n）并且因此O（max（n，m））是O（n + m）的子集。因为我们证明O（m + n）是O（max（n，m））的子集，我们证明 O（max（m，n））和O（m + n）相等 <强大>这个数学证明证明你毫无疑问是完全正确的。
最后请注意，证明m + n为O（max（n，m））且max（n，m）为O（m + n）并不能立即证明集合相等（我们需要一个证明），因为你的说法只是证明函数具有相同的顺序，但我们没有检查集合。虽然很容易看到（一般情况下）如果 f是O（g）而g是O（F）那么你可以很容易证明那个大O设置相等< / strong>就像我们在前一段中所做的那样。
答案 2 :(得分：5)
我们通过严格的Big-O分析表明您确实是正确的，在您的分析中给出了一个可能的增长参数选择。然而，这并不一定意味着访谈者的观点是不正确的，而是他/她对增长参数的选择不同。然而，他/她提示您的答案完全不正确是值得怀疑的：您可能只是使用两种稍微不同的方法来分析std::set_intersection的渐近复杂性，这两种方法都导致了算法运行的普遍共识在线性时间。
让我们先看一下cppreference上的std::set_intersection的引用（强调我的）
参数的
first1，last1- 要检查的第一个元素范围
first2，last2- 要检查的第二个元素范围复杂性
最多
2·(N1+N2-1)比较，N1 = std::distance(first1, last1) N2 = std::distance(first2, last2)
std::distance本身就是线性的（最坏情况：没有随机访问）
std::distance...
返回
first和last之间的元素数。
我们将简要回顾一下Big-O符号的基本原理。
我们松散地说明f中的函数或算法O(g(n))的定义（挑剔，O(g(n))是函数集，因此{ {1}}，而不是通常误用的f ∈ O(...)）。
如果<{em>}
f(n) ∈ O(...)中的函数f，那么O(g(n))就是上层 绑定在c · g(n)上，用于某些非负常数f(n)，以便c保持，表示足够大f(n) ≤ c · g(n)（即n表示常量n ≥ n0）。
因此，要显示n0，我们需要找到一组（非负）常量f ∈ O(g(n))来实现
(c, n0)但是，我们注意到，此设置并非唯一;找到常量f(n) ≤ c · g(n), for all n ≥ n0, (+)
使得（+）成立的问题是退化。实际上，如果存在任何这样的常数对，那么将存在无限量的不同这样的对。
我们继续对(c, n0)进行Big-O分析，基于已知的最坏情况下的算法比较（我们将这样的比较视为基本操作）。
std::set_intersection示例现在考虑两个元素范围，例如set_intersection和range1，并假设这两个范围中包含的元素数分别为range2和m。
n作为选择的参数：我们仍然会得出结论：k = m+n具有线性时间复杂度，而是std::set_intersection（其中是k 不是 m+n），而是max(m, n)和m中的最大值。这些只是我们在继续进行Big-O表示法/渐近分析之前自由选择设置的前提条件，并且很可能访问者倾向于选择使用n作为复杂性进行分析。增长参数而不是其两个组成部分中的最大值。现在，从上面我们知道，在最坏的情况下，k将运行std::set_intersection比较/基本操作。让
2 · (m + n - 1)由于目标是根据Big-O（上限）找到渐近复杂度的表达式，我们可以在不失一般性的情况下假设h(n, m) = 2 · (m + n - 1)
和定义
n > m我们继续用Big-O表示法分析f(n) = 2 · (n + n - 1) = 4n - 2 > h(n,m) (*)
的渐近复杂性。让
f(n)并注意
g(n) = n
现在（选择）让f(n) = 4n - 2 < 4n = 4 · g(n)
和c = 4，我们可以陈述以下事实：
n0 = 1鉴于f(n) < 4 · g(n) = c · g(n), for all n ≥ n0, (**)
，我们从(**)知道我们现在已经证明
(+)此外，由于`（*）成立，自然
f ∈ O(g(n)) = O(n)
成立。
如果我们改变我们的初始假设并假设h ∈ O(g(n)) = O(n), assuming n > m (i)
，那么重新跟踪上面的分析将反过来产生类似的结果
m > n因此，给定两个范围h ∈ O(g(m)) = O(m), assuming m > n (ii)
和range1分别持有range2和m元素，我们已经证明了{{1}的渐近复杂性应用两个这两个范围的确是
n
我们选择了最大的std::set_intersection和O(max(m, n))
作为我们分析增长的参数。
然而，当谈到Big-O表示法时，这并不是真正有效的注释（至少不常见）。当我们使用Big-O表示法来描述某些算法或函数的渐近复杂性时，我们就某个单一的增长参数（不是其中两个）这样做。
我们可以在不失一般性的情况下假设m描述范围内具有最多元素的元素数量，而不是回答复杂性为n，并且假设这个假设，只是状态而不是O(max(m, n))的渐近复杂度的上限是n（线性时间）。
关于面试反馈的猜测：如上所述，面试官可能只是坚定地认为Big-O符号/渐近分析应该基于{{1} }作为增长的参数而不是其两个组成部分中的最大部分。当然，另一种可能性是，面试官只是混淆地询问std::set_intersection的实际比较次数的最坏情况，同时将其与Big-O表示法和渐近式的单独事项相混淆。复杂性。
最后请注意，对O(n)的最坏情况复杂性的分析并不代表通常研究的非有序集交集问题：前者适用于已经排序的范围（参见Boost＆＃引用） 39;下面的k = m+n：std::set_intersection的起源，而在后者中，我们研究非有序集合的交集的计算。
描述的
std::set_intersect构造一个排序范围即交集 已排序范围set_intersection和std::set_intersection。返回值是 输出范围的结束。
作为后者的示例，Python的set_intersection set方法适用于非有序集合，并应用于集合rng1和rng2，it has an average case and a worst-case complexity of O(min(len(s), len(t)) and O(len(s) * len(t)) ， 分别。这种实现中平均和最差情况之间的巨大差异源于这样一个事实，即基于散列的解决方案在实践中通常运行良好，但对于某些应用，理论上可能具有非常差的最坏情况性能。
有关后一问题的其他详细信息，请参阅例如