对错 - ＆gt; O（m + n）= O（m）

Question

让

• m =图表中的边数
• n =图表中的顶点数

假设图G（V，E）是无向并连通的。

我所做的是用（n *（n-1）/ 2）代替m，因为就节点数而言，这是最大可能的边缘。

所以，我发现它是真的，

但是，真正的答案是错误的。

有人可以从概念上解释与Big-Oh复杂性相比的意义吗？

Answer 1

边缘m的数量是否正确

是正确的

m <= (n*(n-1)/2)

和

n*(n-1)/2 = (n^2-n)/2

这意味着问题中的推理产生了

m+n <= (n^2-n)/1+n = O(n^2)

与O(m)具有相同的复杂性;然而，以明确考虑边数和节点数的方式说明算法的复杂性比使用(n^2-n)/2的最坏情况边界更精确。

Answer 2

答案： true

图表已连接=＆gt; m >= n-1 =＆gt; m = n-1+k其中k >= 0。

但m <= n(n-1)/2因为如果每2个节点之间有一条边，则不需要更多边。 =＆GT; n-1+k <= n(n-1)/2 =＆gt; k <= (n-1)(n/2-1) =＆gt; k <= (n-1)(n-2)/2。

所以，我们m = n - 1 + k 0 <= k <= (n-1)(n-2)/2; k表示超出连接所需最小数量的边数。

O(m+n) = O(n-1+k+n) = O(2n-1+k) = O(2n+k) = a

O(m) = O(n-1+k) = O(n+k) = b

现在，我们来看三种情况：

• lim(n->inf) n/k = 0

  a = O(k(2n/k + 1)) = O(k)

  b = O(k(n/k + 1)) = O(k)

• lim(n->inf) n/k = constant

  a = O(2*constant*k + k) = O(another_constant * k) = O(k)

  b = O(constant*k + k) = O(another_constant2 * k) = O(k)

• lim(n->inf) n/k = inf =＆gt; lim(n->inf) k/n = 0

  a = O(n(2 + k/n)) = O(2n) = O(n)

  b = O(n(1 + k/n)) = O(n)

所以，在每种情况下都是如此。

Answer 3

除了一个例外，你的想法对我来说似乎是正确的。 你能确定两个相同的顶点之间不能有两条或更多条边吗？那么图表不是多图？ 否则m = X * (n*(n-1))/2其中X可以增长到无穷大，并且它是问题中的新变量。然后复杂性就像O(X*n*n)。

无论如何，方程式仍然是正确的，因为第一个子句中的+n仍然可以省略（因为二次函数＆＃34;过度充电＆＃34;线性一个）。