Question

我已将下面算法的复杂度计算为

for i = 0 to m
    for j = 0 to n
        //Process of O(1)

复杂性：O( m * n)

这是O（m * n）的简单例子。但我无法弄清楚O（m + n）是如何计算的。任何示例示例

Answer 1

O（m + n）表示O（max（m，n））。代码示例：

for i = 0 to max(m,n)
    //Process

此示例的时间复杂度与m和n的最大值呈线性关系。

Answer 2

图形算法经常会出现O(m+n)复杂度。例如，简单的图遍历（例如BFS或DFS）就是复杂的。然后n = |V|代表顶点数量，m = |E|代表边数，其中图表为G=(V,E)。

Answer 3

Knuth-Morris-Pratt字符串搜索算法就是一个例子。

http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm#Efficiency_of_the_KMP_algorithm

您要查找的字符串（针或图案）的长度为m，您搜索的文字长度为n。对模式进行了预处理O(m)，然后使用预处理数据进行搜索O(n)，得到O(m + n)。

Answer 4

for i=0 to m
 //process of O(1)
for i=0 to n
 //process of O(1)

该程序的时间复杂度为O（m + n）。

Answer 5

上面的示例是一个嵌套的for循环，当你有嵌套循环并且有两个不同的输入m和n（被认为是非常大的大小）。据说复杂性是倍增的。所以对于第一个for循环你写复杂度O（m）和内部for循环你写O（n）并且因为它们是嵌套循环，你可以写为O（m）* O（n）或O（m * n）

static void AddtiviteComplexity(int[] arr1,int[] arr2)
{
    int i = 0;
    int j = 0;

    while (i < arr1.Length)
    {
        Console.WriteLine(arr1[i]);

        while (j < arr2.Length)
        {
            Console.WriteLine(arr2[j]);
            j++;
        }

        i++;
    }           
}

类似地，当具有2个循环并且它们没有嵌套并且具有2个不同的输入m和n（被认为是非常大的尺寸）时，复杂性被认为是加性的。对于First循环，您编写复杂度O（m），对于第二个循环，您编写复杂度O（n），并且由于存在单独的循环，您可以将复杂度写为O（m）+ O（n）或O （m + n）。

 static void AddtiviteComplexity(int[] arr1,int[] arr2)
    {
        int i = 0;
        int j = 0;

        while(i< arr1.Length)
        {
            Console.WriteLine(arr1[i]);
            i++;
        }

        while (j < arr2.Length)
        {
            Console.WriteLine(arr2[j]);
            j++;
        }
    }

注意：上面的代码是例如int数组是示例目的。我也使用了while循环，无论是一段时间还是for循环来计算复杂度都没关系。

希望这有帮助。

O（M + N）的复杂性

5 个答案: