Question

鉴于食谱是一组成分，我试图找到最少的成分，使一周价值的饭菜。这转化为上述问题，其中N为配方数，M = 7.

eg. if the initial sets are [{1,2}, {2,3}, {1,2,3}, {1}, {2}], and M=3
The minimal union is {1,2}.

我正在寻找解决此问题的高级方法。我觉得这可以简化为BFS，但我想看看其他方法是否也可以使其达到最佳状态。

注意：可能有多个这样的集合，具有相同的基数。

Answer 1

这个问题被称为MINIMUM k -UNION，它是NP-hard，如下所示：

Staal A. Vinterbo（2002）。 A Note on the Hardness of the k-Ambiguity Problem。 DSG技术报告2002-006。

所以没有人知道任何解决它的算法，它在时间上以输入大小的多项式运行。

在您的情况下，您可能会乐意接受一个近似的解决方案：即一系列配料的小配方，但不一定是最小的这种配方。所以我建议你尝试贪心算法：通过在每个阶段添加最小化联合大小的配方，迭代地建立一个食谱集合。这是Python中一个天真的实现：

def small_union(sets, k):
    """
    Choose `k` elements from `sets` and return their union.  Attempt
    to return a fairly small union using a greedy approach.

    >>> small_union([{1,2}, {2,3}, {1,2,3}, {1}, {2}], 3)
    set([1, 2])
    >>> small_union([{1,2}, {2,3}, {3,4}, {1,4}], 3)
    set([1, 2, 3, 4])
    """
    union = set()
    for _ in xrange(k):
        s = min(sets, key = lambda s: len(s | union))
        sets.remove(s)
        union |= s
    return union

给定N组元素，找到M组的最小并集

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