给定n个整数，找到其和的绝对值最小的m

Question

我给出了 n 整数;包括正值和负值。从该列表中找到 m 整数的好算法是什么，这样 m 整数之和的绝对值是最小的？

Answer 1

问题是NP难的，因为有效地解决它会有效地解决subset-sum decision problem。

鉴于此，除非您认为P = NP，否则您不会找到有效的算法来解决它。

您可以随时提出一些启发式方法来指导您的搜索，但在最糟糕的情况下，您必须检查 m 整数的每个子集。

Answer 2

如果“好”意味着“正确”，那么只要尝试一切可能性。这将花费您n choose m时间。非常慢。不幸的是，这是你一般可以做的最好的事情，因为对于任何一组整数，你总是可以添加一个，这是m-1其他的总和的负数 - 而其他人可能都有相同的符号，所以你无法搜索。

如果“好”意味着“快速且通常可行”，那么有多种方法可以继续。 E.g：

假设您可以解决m=2的问题，并且假设您可以进一步解决正面和负面答案（然后取两者中的较小者）。现在假设您要解决m=4。解决m=2，然后将这两个数字抛出并再次解决......应该明白下一步该做什么！现在，m=6怎么办？

现在假设您可以解决m=3和m=2的问题。认为你可以为m=5获得一个不错的答案吗？

最后请注意，如果您对数字进行排序，则可以在一次传递中解决m=2，对于m=3，您可以进行令人烦恼的二次搜索，但至少可以在只有大约四分之一的名单（正数和负数的一半），并寻找一些相反的符号来取消。