Question

这是interview question：“查找给定集合中的所有共线点”。

据我所知，他们要求打印出位于同一行的点（并且每两个点总是共线的）。我建议如下。

让我们介绍两种类型Line（双打对）和Point（整数对）。
创建多图：HashMap<Line, List<Point>)
遍历所有点对和每对：计算连接点的Line，并将这些点的线添加到多图。

最后，multimap包含行作为键，并将每行的列表共线点作为其值。

复杂度为O（N ^ 2）。是否有意义？有更好的解决方案吗？

Answer 1

这里的共线并没有多大意义，除非你先确定2点。所以说，“在给定集合中找到所有共线点”在我看来没有多大意义，除非你确定2点并测试其他点以确定它们是否共线。

也许更好的问题是，给定集合中共线点的最大数量是多少？在这种情况下，您可以修复2个点（仅使用2个循环），然后循环其他点并检查固定点和其他点之间的斜率是否匹配。假设坐标是整数，你可以使用这样的东西进行检查（否则你可以将参数类型改为double）。

// ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
// Returns whether 3 points are collinear
// ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
bool collinear(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3) {
  return (y1 - y2) * (x1 - x3) == (y1 - y3) * (x1 - x2);
}

所以逻辑变为：

int best = 2;
for (int i = 0; i < number of points; ++i) {
  for (int j = i+1, j < number of points; j++) {
    int count = 2;
    for (int k = 0; i < number of points; ++k) {
      if (k==i || k==j)
        continue;

      check that points i, j and k are collinear (use function above), if so, increment count.
    }
    best = max(best,count); 
  }
}

Answer 2

解决双平面问题，将所有点转换为线段。然后运行平面扫描报告所有交叉点。双平面中的线将通过相同的点表示共线点。平面扫描可以在O（nlogn）时间内完成。

Answer 3

看看http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spring03/cs226/assignments/lines.html中描述的两种方法。

为了找到给定N个点的4个或更多共线点，蛮力方法的时间复杂度为O（N ^ 4），但是在O（N ^ 2 log N）中有更好的方法。

Answer 4

一个有趣的解决方案在这里。

时间复杂度为O（n2）

空间复杂度-O（n）

https://stackoverflow.com/a/50207802/7438973

Answer 5

我认为目的是找到一条通过最大点数或识别这组共线点的线。这个link给出了这个问题的N ^ 2（logN）解决方案

Answer 6

您确定您对运行时的分析是否正确？你说要遍历所有的点对，其中有n *（n-1）/ 2，即O（n ^ 2）。然后将线和一对点添加到地图中。但是，我不认为添加这样的线+点组合的时间是不变的。这意味着你的总时间是O（n ^ 2 log n）而不是n ^ 2的常数，这就是O（n ^ 2）的含义。

所以真正的问题是，鉴于它可以及时完成O（n ^ 2 log n），它可以在时间O（n ^ 2）内完成。显然，O（n ^ 2）给出一个下限，因为你必须至少打印出每对点，其中有O（n ^ 2）。我的感觉是这是一个完全一般的排序问题，并且一般不能指望比O（n ^ 2 log n）更好。然而，充分证明这一事实可能并非易事。

要注意的另一件事是该集合可能包含零个或一个点，因此您需要检查您的算法是否正确处理这些情况，否则为这些情况编写特殊情况。

找到给定集合中的所有共线点

6 个答案: