共线点C ++

Question

我有一个脚本，要求您输入数字 n ，然后要求您输入 n个（x，y）点数。

最后，脚本排序（x，y）指向 x

我需要的是检测共线点并将其删除，因此脚本将只有点位于常规位置。

例如：

输入

10
8   16
2   16
5   9
9   16
15  18
3   17
8   10
3   12
10  17
5   17

输出

2 16
3 12
5 9
5 17
8 10
9 16
10 17
15 18

我的脚本是这样的：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
int n,m;
class punto{
private:
    int x;
    int y;
public:
    punto();
    ~punto(){}
    void setx(int xn){ x = xn;}
    void sety(int yn) { y = yn; }
    void printcoord();

    friend bool compare_x(const punto& lhs, const punto& rhs);
    friend bool compare_y(const punto& lhs, const punto& rhs);
    };
punto::punto()
{
    x=0;
    y=0;
}
void punto:: printcoord()
{
    cout << x << " " << y << endl;
}
bool compare_x(const punto& lhs, const punto& rhs) {
    if (lhs.x == rhs.x)
        return lhs.y < rhs.y;
    return lhs.x < rhs.x;
}

int main()
{
    vector<punto> list;
            int x;
        int y;
        punto *p1;
    cin >>n;
    for(int contador=0; contador<n; contador++){
        if(contador<n){
                cin >> x;
                cin >> y;
                p1=new punto;
                p1->setx(x);
                p1->sety(y);
                list.push_back(*p1);
                cin.get();
            }
        }
    vector<punto>::iterator it;
     std::sort(list.begin(), list.end(), compare_x);
     for ( it = list.begin(); it != list.end(); ++it ) {
            it->printcoord();
     }
    return 0;
}

如您所见，我缺少确定共线点并将其删除的功能。

我将非常感谢您的帮助！

Answer 1

使用点积。设a，b，c为三点。如果所有三个点都位于同一条线上，则向量b-a和向量c-a将具有| b-a || c-a |的点积。

这是由于cos（angle（bac））= dot（b-a，c-a）/（mag（b-a）* mag（c-a））的事实。如果它们是共线的，则角度为零。零的余弦是1，所以     点（b-a，c-a）== mag（b-a）* mag（c-a） 表示它们是共线的。

如果您的线性代数技能生锈或根本不存在，那么这里是复习课程

dot(w,v) = w.x*v.x + w.y*v.y
mag(v)=sqrt(v.x*v.x + v.y*v.y)

诀窍是以某种方式删除代价昂贵的平方根函数。双方平方，你有

mag^2(v)=v.x*v.x+v.y*v.y 
cos^2(0)=1^2=1
dot^2(w,v)=(w.x*v.x + w.y*v.y)*(w.x*v.x + w.y*v.y)

只需检查

if( (v.x*v.x + v.y*v.y)*(w.x*w.x + w.y*w.y)) == (w.x*v.x + w.y*v.y)*(w.x*v.x + w.y*v.y) )