平面中的最大共线点

Question

N点作为输入。

我们说(x1,y1), (x2,y2)... (xn,yn)。

是否存在非组合解决方案以找到最大共线点数？它们可以安排在一个有助于计算的奇特数据结构中吗？

Answer 1

对于每个点i，找到每个其他点j和的斜率 寻找重复。通过对斜坡进行分类可以找到重复的 比较相邻值。点i与点中的点共线 每组重复。随时跟踪最大值。

对于每个i，您有n-1个斜率来计算，排序和比较。 因此，使用（n log n）排序，算法的复杂性是 O（n ^ 2 log n）。

Answer 2

在

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Answer 3

以下可能是解决问题的一种方法： 1）找到选择C（n，2）对的所有斜率 2）将这些斜坡分成多个桶。 3）在这些桶中找到独立的线（因为它们可能包含一系列平行线） 4）建立最长的线段

更具体地说： 1）执行（n-1）*（n-1）计算以找到如此多的斜率。可以使用地图以斜率作为键来保存这些点。地图中的值可以使用Set表示。 Set可以包含表示两个点的对象。像这样的东西： {slope1：[（p1，p2），（p1，p3），（p1，p2），（p4，p5）]} {slope2：....}

2）现在，在每组点内找到独立的线。我相信迭代集合中的每个点我们可以到达此处。例如 在访问（p1，p2），（p1，p3），（p1，p2），（p4，p5）时，我们可以将其分成形成共线点的n组。 Set可以从以下开始： [p1，p2]，当我们遇到下一对（p1，p3）时，我们检查它们中的任何一个是否已经在当前运行集中。如果其中至少有一个是，那么我们将新点添加到该集合，否则创建一个新集合。迭代这组点中的所有点后，我们将得到以下两组，代表2个独立的线段： [p1，p2，p3] [p4，p5] 现在可以使用这些的大小来确定我们找到的最长的线段

复杂性，它应该是O（（n-1）*（n-1）+ n）~O（n ^ 2）。假设在Set中查找对象是O（1）