渐近符号澄清

Question

1) Ο(f(n)) = { g(n) : there exists c > 0 and n0 such that f(n) ≤ c.g(n) for all n > n0. }
2) Ω(f(n)) ≥ { g(n) : there exists c > 0 and n0 such that g(n) ≤ c.f(n) for all n > n0. }
3) θ(f(n)) = { g(n) if and only if g(n) =  Ο(f(n)) and g(n) = Ω(f(n)) for all n > n0. }

这三个等式是什么意思以及我们如何简化这个？

Answer 1

这些是定义。所以我想说它们已经简化了。您可能想要做的是将它们翻译成自然语言。在我们的例子中，简单的英语。在这里：

1. 如果从a开始，我们说函数（或算法）是f（n）阶 某一点（比如说n = 100），这个函数永远不会大于 f（n）。
   但是它有一个错误。它应该是g（n）≤c.f（n）。
2. 我没有那样看过。遗憾。
3. 这种表示法暗示您正在寻找一种功能（或 算法）不大于f（n）且不小于 来自某个n的g（n）（比如n = 200）。

在分析算法复杂性时，这些非常有用。对于第一个，您需要一个上限，通常是算法消耗的内存或时间。对于第二个，下限。并且，对于第三个，包括上限和下限。

你见过https://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_algorithms吗？

干杯！