如果
f(n)=ϴ(n),g(n)=ϴ(n)
和
h(n)=Ω(n)
然后如何评估f(n)g(n)+h(n)？
我接近f(n)g(n)=ϴ(n^2)，现在是Ω(n)+ϴ(n^2)。根据我的说法，这个表达式的下限应该是Ω(n)，上限应该是O(n^2)，但是这个表达式应该是最紧密的约束？
答案 0 :(得分：1)
对于某些常量k1, k2, l1, l2 and m > 0，我们有：
f(n) is ϴ(n)
=> k1*n < f(n) < k2*n, for n sufficiently large
g(n) is ϴ(n)
=> l1*n < g(n) < g2*n, for n sufficiently large
h(n) is Ω(n)
=> m*n < h(n), for n sufficiently large
然后，f(n)*h(n)：
for f(n) * h(n):
k1*l1*n^2 < f(n)*g(n) < k2*l2*n^2, for n sufficiently large
所以我们可以写p(n) = f(n)*g(n)并使用常量c1=k1*l1和c2=k2*l2，我们有：
p(n) (= f(n)*g(n)) is in ϴ(n^2), since
c1*n^2 < p(n) < c2*n^2
然后，最后，p(n) + h(n)有什么复杂性？我们有：
c1*n^2 + m*n < p(n) + h(n), for n sufficiently large
由于我们从未得到h(n)的上限，我们无法真正说出有关p(n) + h(n)上限的任何内容。这是必要的：h(n) in Ω(n)仅表示h(n)的增长速度至少与n（线性）一样快，但我们不知道这是否是一个紧张的下限。对于指数时间函数，它可能是一个非常草率的下界。
随后，我们只能陈述关于下限的内容：
p(n) + h(n) = f(n)*g(n) + h(n) is in Ω(n^2)
即，f(n)*g(n) + h(n)至少增长为n^2（即Ω(n^2)）渐近。
关于您的方法的说明：您是f(n)g(n) is in ϴ(n^2)的正确（如上所示），但请注意，这意味着f(n)g(n) + h(n)的紧密下限永远不会小于k*n^2 }：ie，f(n)g(n) + h(n) in Ω(n^2)是给定的，并且比你的建议更好（更强）的下界; Ω(n)。回想一下，增长最快的术语主导着渐近行为。
供参考，参见例如