在有向图中删除所有周期的最小边数是多少？

Question

我们必须在有向图中找出要删除的最小边数，以便删除所有周期。enter image description here

例如： - 在此图中，有3个周期：

1）0-1-2-0

2）0-2-0

3）3-3

有两种可能的组合可以消除所有周期：

1）删除边缘2-0和3-3。

2）删除边0-2,1-2和3-3。

在第一种情况下，我们必须删除2条边，在第二种情况下，我们必须删除3条边。

首先是解决方案。

Answer 1

此问题在名称minimum feedback arc set 问题下众所周知。问题的决定版本说：给定图表G和参数k，我们可以通过删除一些最多G个弧来解除k中的所有周期它？请注意，与往常一样，决策版本并不比找到最小反馈弧集的计算版本更难。

此问题的上述决定版本是NP-complete。事实上，这是Richard Karp的21个NP完全性问题之一。也就是说，除非NP崩溃到P - 广泛认为不太可能 - 这个问题不会允许多项式时间算法。您可以从维基百科页面查找详细信息。